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偏序、拓扑与子代数偏序的结构性质

作　者: 吴红霞
导　师: 徐罗山
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 偏序连续格代数格拓扑 Domain T-代数分解
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 23次
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内容摘要

随着计算机科学的发展,序结构愈来愈受到人们的关注,它与拓扑结构、代数结构相互结合,充分体现在连续格与Domain理论中,有着重要的研究价值.本文第二章探讨了给定集合上的偏序关系的分解性质,证明了给定集合P上的全体偏序（P）依集合包含序是一个Scott Domain;证明了任一偏序≤均可表示为若干代数偏序的定向上确界;还证明了若一个集合P在一族定向偏序{≤_i}_i∈I下均为（完备）格,则在一定条件下为（完备）格.也讨论了偏序集上内蕴拓扑的分解性质,得到了（对偶）Alexandrov拓扑、Scott拓扑的一些具体分解性质.第三章考察了一些特殊拓扑的分解性质,构造了例子说明一族可数定向拓扑的并未必还是拓扑,证明了拓扑空间上的特殊化序等于诸拓扑空间（X,τ_i）（i∈I）上的特殊化序的交;定向的一族单调收敛拓扑的上确界拓扑在一定条件下仍为单调收敛拓扑.第四章利用连续格理论的方法探讨了泛代数及其子代数偏序集,证明了当0元运算集不为空集时T-代数的子代数偏序集依集合包含序是一个代数格,特别是连续格;证明了任一T-代数的子代数偏序集依集合包含序是一个代数Domain,而添加一个最小元“⊥”后则是代数格,特别是连续格.构造了从T-代数范畴到T-代数的子代数偏序集范畴的一个函子,并证明了T-代数范畴中任意对象族的乘积都存在.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-5
符号说明  5-6
第一章引言与预备  6-11
  1.1 引言  6-8
  1.2 预备知识  8-11
第二章同一集合上偏序及内蕴拓扑的分解  11-24
  2.1 同一集合上的偏序的分解  11-18
  2.2 偏序集上内蕴拓扑的分解  18-24
第三章特殊化序及单调收敛拓扑  24-27
  3.1 拓扑的分解  24-25
  3.2 特殊化序及单调收敛拓扑的分解  25-27
第四章泛代数及其子代数偏序集  27-34
  4.1 T-代数中子代数偏序集的性质  27-29
  4.2 T-代数范畴对象族的乘积  29-34
参考文献  34-36
附录：作者攻读学位期间发表的论文  36-37
致谢  37-38

偏序、拓扑与子代数偏序的结构性质

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