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广义对角矩阵特征值反问题

作　者: 田明星
导　师: 李志斌
学　校: 大连交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 广义矩阵主子阵子周期比例关系特征值反问题
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 68次
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内容摘要

矩阵特征值反问题来源非常广泛,在固体力学,物理学,量子力学,自动控制等许多领域都有应用。因而,它具有很强的物理背景和很高的学术研究价值。本文首先介绍了反问题,矩阵特征值问题,实对角矩阵特征值反问题等相关的定义,性质,定理,算法等等,同时也查阅和吸收了大量与矩阵反问题相关的研究成果。在此基础上,讨论了广义对角矩阵的特征值反问题,全文主要包括以下四方面内容：第一,概述了矩阵特征值,三对角矩阵的特征值反问题,介绍了此类问题的应用背景和目前的发展情况,重点讨论了广义Jacobi矩阵的主子阵特征值反问题,以定理的形式给出问题A解的存在唯一性及解的表达式,并通过数值算例验证了算法的有效性。第二,概述了实对称带状矩阵特征值反问题的定义和研究成果,介绍了几个典型的五对角矩阵特征值反问题。最重要的是用两种不同的方法研究了带有比例关系的实五对角矩阵特征值反问题,讨论了问题B1和问题B2有唯一解的条件,给出解的表达式,并分别给出数值例子验算。第三,概述了周期Jacobi矩阵特征值反问题的定义,问题的解及算法,在这章中重点研究了子周期广义Jacobi矩阵特征值反问题,讨论问题C有唯一解的条件及给定解的表达式,并给出数值例子验证。第四,分别从理论研究,算法研究,矩阵类型和约束条件四个方面来探讨今后广义对角矩阵特征值反问题的研究方向和重点。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
绪论  9-13
第一章广义三对角矩阵特征值反问题  13-22
  1.1 概述矩阵特征值及三对角矩阵的特征值反问题  13-15
  1.2 广义Jacobi矩阵的主子阵特征值反问题  15-21
    1.2.1 问题的提出  15-17
    1.2.2 问题A的解  17-19
    1.2.3 数值例子  19-21
  本章小结  21-22
第二章广义五对角矩阵特征值反问题  22-35
  2.1 概述五对角矩阵特征值反问题  22-23
  2.2 带有比例关系的实五对角矩阵特征值反问题  23-28
    2.2.1 预备工作  23-25
    2.2.2 求解问题B1  25-27
    2.2.3 主要结果  27
    2.2.4 数值例子  27-28
  2.3 一类实五对角矩阵特征值反问题  28-34
    2.3.1 问题提出  28-30
    2.3.2 问题B2的解  30-33
    2.3.3 数值例子  33-34
  本章小结  34-35
第三章周期广义Jacobi矩阵特征值反问题  35-41
  3.1 概述周期Jacobi矩阵特征值反问题  35-36
  3.2 子周期广义Jacobi矩阵特征值反问题  36-40
    3.2.1 问题提出  36
    3.2.2 问题C的解  36-39
    3.2.3 数值例子  39-40
  本章小结  40-41
第四章广义对角矩阵特征值反问题的展望  41-43
  本章小结  42-43
结论  43-46
参考文献  46-49
攻读硕士学位期间发表的学术论文  49-50
致谢  50-51

广义对角矩阵特征值反问题

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