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非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的相关研究

作　者: 陈兆蕙
导　师: 杨林
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 耦合Ginzburg-Landau方程组吸收集整体吸引子周期波解能量方法 F-展开法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 52次
引　用: 1次
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内容摘要

本学位论文采用经典的Galerkin逼近方法和能量方法,得到系数与时间有关的一维及二维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体解的存在性、唯一性及整体吸引子的存在性,同时使用F-展开法得到常系数Ginzburg-Landau方程组的周期波解.本论文由四章构成.第一章概述了Ginzburg-Landau方程及方程组的研究背景及研究意义,同时简单介绍了本文的主要工作及所得的主要结果.第二章主要介绍了本文的基础知识和将使用到的记号,其中基础知识包括相关概念及主要不等式.第三章首先讨论了一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子存在性.通过运用经典的Galerkin逼近方法,我们得到了方程组在周期边界条件下的整体解的存在性和唯一性,再利用能量方法证明了它的整体吸引子的存在性.接着研究了一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的周期波解,采用F-展开法和其他一些方法技巧,得到了用雅克比椭圆函数表示的周期波解.第四章讨论了二维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子的存在性和周期波解.类似第三章,运用Galerkin逼近方法得到方程组整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法证明了它的整体吸引子的存在性.最后采用F-展开法得到它的周期波解.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-13
  1.1 本文研究问题的历史背景和意义  8-10
  1.2 本文的主要工作及所得的主要结果  10-13
    1.2.1 本文的主要工作  10-11
    1.2.2 本文的主要结果  11-13
第2章预备知识  13-17
  2.1 基本概念  13-16
  2.2 符号介绍  16-17
第3章一维非线性耦合GL方程组的整体吸引子和周期波解  17-36
  3.1 变系数非线性耦合GL方程组的整体吸引子  17-28
    3.1.1 W中吸收集的存在性  17-21
    3.1.2 U中吸收集的存在性  21-23
    3.1.3 定理1.1的证明  23-28
    3.1.4 定理1.2的证明  28
  3.2 一维常系数GL方程组的周期波解  28-36
第4章二维非线性耦合GL方程组的整体吸引子和周期波解  36-48
  4.1 变系数非线性耦合GL方程组的整体吸引子  36-44
    4.1.1 W_1中吸收集的存在性  36-39
    4.1.2 U_1中吸收集的存在性  39-42
    4.1.3 定理1.3的证明  42-44
    4.1.4 定理1.4的证明  44
  4.2 二维常系数GL方程组的周期波解  44-48
结论  48-49
参考文献  49-52
致谢  52-53
附录(攻读学位期间所完成的学术论文目录)  53

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的相关研究

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