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二阶RLC电路设计中的结构化二次特征值反问题

作　者: 钟关村
导　师: 于波
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 二次特征值问题特征值反问题二次束二阶LC电路二阶RLC电路
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 64次
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内容摘要

二次特征值反问题是一类与实际应用联系紧密的数学问题,几乎所有的二次特征值反问题都有其独特的应用背景,因而其解法也往往会根据其应用背景有针对性地给出。本文首先在第一章介绍了二次特征值反问题领域的发展现状,相关的他人成果,及自己研究的问题,并给出了必要的准备知识。第二、三章中分别考虑二阶LC和RLC梯形滤波系统设计问题,该问题是由设定的系统频率和自然态来确定系统中原件的物理参数,其对应的数学模型分别归结为二次特征值反问题。这类二次特征值反问题系数矩阵结构特殊,为三对角阵和对角阵,每个矩阵中的元素含有n个参数,此外相关物理参数有正定性与连通性约束。对LC滤波系统设计问题,本文考虑由一组特征信息重构系数矩阵的问题。利用给定的特征信息建立系数矩阵参数之间的关系,然后根据系统的正定性和连通性的要求,通过三次符号判断并赋值给出重构系数阵的算法。对RLC滤波系统设计问题,本文考虑的是由两组特征信息重构系数矩阵的问题。根据系数矩阵结构的特点和实际问题中对物理参数的要求,将这个二次特征值反问题转化为一个严格不等式组,并把它转化为极大极小问题来求解。最后,用Matlab编程实现了算法并做了数值试验。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-19
  1.1 二次特征值反问题  7-8
  1.2 本文主要工作  8
  1.3 预备知识  8-19
    1.3.1 广义特征值和特征向量  8-9
    1.3.2 约化到标准特征值问题的广义特征值问题  9-14
    1.3.3 不约化到标准特征值问题的广义特征值问题  14-17
    1.3.4 二次特征值问题  17-19
2 LC滤波系统设计问题  19-25
  2.1 实际问题  19
  2.2 数学建模  19-20
  2.3 问题1的算法  20-25
3 RLC滤波系统设计问题  25-31
  3.1 实际问题  25
  3.2 数学建模  25-26
  3.3 问题2的算法  26-31
    3.3.1 复特征对信息  26-28
    3.3.2 实特征对信息  28-31
4 数值实验  31-34
  4.1 算法2.1的数值实验  31-32
  4.2 算法3.1的数值实验  32-34
结论  34-35
参考文献  35-36
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  36-37
致谢  37-38

二阶RLC电路设计中的结构化二次特征值反问题

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