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关于高中生数形结合思想理解的研究

作　者: 葛梅芳
导　师: 李士锜
学　校: 华东师范大学
专　业: 教育
关键词: 数形结合思想方法文理科
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 852次
引　用: 2次
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内容摘要

“数”和“形”是数学研究的两大对象,数形结合简言之即数和形两方面的转化,即以数解形,和以形助数。使用数形结合的方法,就是要据数与形之间的对应关系,通过数与形的转化来解决数学问题,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。本人通过对江苏省盐城市某中学高三年级的103名学生进行调查,对以下几方面进行研究:高中生对数形结合思想方法的涵义、价值、历史背景的了解情况;高中生数转为形的能力和形转化为数的能力比较;高中生对代数方法和几何方法的喜好情况;高中生对运用数形结合的思想方法解决代数不等式证明题的信念。并且对文理科不同专业的学生进行比较。研究发现,高三学生普遍把数形结合等同于“借助图象来解题”,对数形结合的背景知识知之甚少。理科学生的总体得分没有文科生高。文科生的数形转化能力强于理科生。高中生形表征转数征的能力强于数表征转形表征的能力。文科生偏向于代数表征,喜欢采用代数策略。理科生偏向于几何表征,喜欢采用几何策略。理科生转化的意识强于文科生,说明理科生思维比较灵活。学生对代数不等式的几何证明持不信任的态度,存在着理解的困难。学生认为证明应该是简洁的,不应该有很多的文字解释,否则就不象“证明”了。根据研究结果,本人给出教学上的一些建议:今后的数学教学中首要任务是引起学生思想上对数形结合的高度重视,让学生深刻体会数形结合思想方法的伟大意义,了解解析几何的产生过程,使学生具有主动运用数形结合思想解题的意识。其次,加强数和形两方面的转化训练,避免常见误区,提高学生运用数形结合思想解题的能力。最后,加强对代数证明问题的几何策略的理解。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章引言  9-21
  1.1 关于数学思想的理论  9-11
  1.2 数形结合思想概述  11-21
第二章研究综述  21-25
  2.1 对数形结合涵义的研究  21
  2.2 代数方法和几何方法选择的研究  21-22
  2.3 对运用数形结合思想解题能力的研究  22-23
  2.4 数形结合过程中思维特点的研究  23
  2.5 文理科学生学习差异的研究  23-24
  2.6 小结  24-25
第三章理论基础  25-30
  3.1 建构主义理论  25-26
  3.2 表征理论  26
  3.3 APOS理论  26-28
  3.4 有关数学概念的理解  28-30
第四章调查和研究  30-33
  4.1 研究问题  30
  4.2 研究对象  30
  4.3 研究方法  30-31
  4.4 研究工具  31-32
  4.5 实施过程  32
  4.6 数据的统计和整理  32-33
第五章结果与分析  33-45
  5.1 数形结合的涵义、背景知识掌握  33
  5.2 两种数学表征的转化能力  33-35
  5.3 代数方法和几何方法的策略选择  35-40
  5.4 对代数证明题的几何方法的认识  40-43
  5.5 数形结合的教学现状  43-45
第六章结论与教学启示  45-49
  6.1 结论  45
  6.2 教学启示  45-48
  6.3 不足之处  48-49
参考文献  49-51
附录1  51-54
致谢  54

关于高中生数形结合思想理解的研究

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