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哲学思想在指导中学数学教学中的作用

作　者: 黄继彬
导　师: 钟育彬
学　校: 广州大学
专　业: 学科教学
关键词: 数学哲学数学教育数学本体论数学认识论数学方法论数学思想方法数学解题
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

哲学和数学是代表人类思维最高成就的两大领域,它们在历史上有着难以割舍的渊源.数学思想丰富和发展了哲学观点,哲学思想引领着数学的发展.在我们的中学数学教学过程中,认识数学哲学的教师不多,了解数学哲学对中学数学教学的作用的教师就更加少了.本文对数学哲学定义的内涵进行了历史发展性的阐析,对数学哲学中的数学本体论(数学研究的对象及其本质问题)、认识论(数学的性质及其真理性问题)、方法论(研究数学本身的基本方法)进行了简明的阐析,对数学哲学在中学数学教学中诸多方面的影响和作用进行详细的分析,特别是运用哲学思想对中学数学教学内容进行哲学分析,系统总结了数学解题的矛盾转化观,并通过大量的实例详尽地说明如何运用这种哲学思想指导中学数学解题.在教学方法探究方面,本文运用数学哲学思想详细地分析了近三十年来我国进行的颇具影响的构建中学数学教学模式的实验.当然,数学哲学只是哲学的一个分支,在本文中,笔者还运用了哲学的另一个分支,即唯物主义辩证法,对现行数学课程改革中的若干问题进行了哲学反思,对于以哲学思想指导、影响或者作用于中学数学教学的研究,已经有不少前辈们的成果,笔者仅仅是站在他们的肩膀之上,借鉴他们的若干观点,融合自己在教学实践中的一些心得体会撰写成文,以期从一个比较高的层面来探寻中学数学教学的正确道路.

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内容摘要 6-7Abstract 7-16前言 16-18第一章哲学思想对数学的概括诞生了数学哲学 18-31 1.1 数学与哲学难以割舍的历史渊源 18-20 1.1.1 数学思想影响哲学发展 18 1.1.2 哲学思想引导数学发展 18-19 1.1.3 三次"数学危机"引发的哲学思考 19-20 1.2 数学哲学的内涵 20-21 1.2.1 数学哲学定义的历史发展 20-21 1.2.2 数学哲学的外延定义 21 1.3 数学的本体论问题 21-25 1.3.1 古代哲学家对数学本体的认识 22 1.3.2 近代和现代哲学家对数学本体的认识 22-25 1.4 数学的认识论问题 25-28 1.4.1 数学是实践的产物还是逻辑演绎的产物 25-26 1.4.2 数学真理性标准取决于实践还是逻辑严密性 26-28 1.5 数学的方法论问题 28-31 1.5.1 公理化方法 28-29 1.5.2 论证推理方法 29 1.5.3 合情推理方法 29 1.5.4 计算机方法 29-30 1.5.5 其他方法 30-31第二章数学哲学对中学数学教学的影响 31-40 2.1 数学本体论研究对中学数学教学的影响 31-33 2.1.1 数学对象的含义变化产生的影响 31 2.1.2 数学对象的来源产生的影响 31-32 2.1.3 数学对象与现实世界的关系产生的影响 32-33 2.2 数学认识论对中学数学教学的影响 33-37 2.2.1 处理好数学"实践"的环节 34-35 2.2.2 引导学生认识数学的真理性 35-36 2.2.3 正确认识若干重要因素 36-37 2.2.3.1 正确看待数学抽象过程 36 2.2.3.2 正确看待数学经验因素 36-37 2.2.3.3 正确看待数学直觉与数学美感等因素 37 2.3 数学方法论对中学数学教学的影响 37-39 2.3.1 数学方法的应用与发展 38-39 2.3.2 决定思维训练方式的因素 39 2.4 数学哲学走进中学数学教学的途径 39-40第三章辩证思想在指导中学数学教材分析中的作用 40-56 3.1 普遍联系规律在中学数学教材中的体现 40-44 3.1.1 概念之间的联系 40-41 3.1.2 几何图形之间的联系 41 3.1.3 定理之间的联系 41-42 3.1.4 公式之间的联系 42-43 3.1.5 文字语言与数学符号语言之间的联系 43-44 3.1.6 数与形之间的联系 44 3.1.7 实际问题和数学问题之间的联系 44 3.2 对立统一规律在中学数学教材中的体现 44-47 3.2.1 代数与几何的对立统一 44-45 3.2.2 离散与连续的对立统一 45 3.2.3 曲和直的对立统一 45-46 3.2.4 代数运算的对立统一 46 3.2.5 几何论证中的对立统一 46-47 3.3 质量互变规律在中学数学教材中的体现 47-49 3.3.1 质量互变中关节点的作用 47-48 3.3.2 圆锥曲线中的质量互变规律 48 3.3.3 极限理论中的质量互变规律 48-49 3.4 否定之否定规律在中学数学教材中的体现 49-54 3.4.1 互逆运算中的否定之否定规律 50 3.4.2 反证法中的否定之否定规律 50-51 3.4.3 "数"的概念演化过程中的否定之否定规律 51-52 3.4.4 无理数概念演化过程中的否定之否定规律 52-53 3.4.5 无穷小概念演变过程中的否定之否定规律 53-54 3.5 亦此亦彼规律在中学数学教材中的体现 54-56第四章辩证思想在指导中学数学解题中的作用 56-84 4.1 基于对立统一法则的数学方法论理论体系 56-58 4.2 基于逆反原则的数学解题模式 58-65 4.2.1 徐利治的关系映射反演原则应用举例 58-60 4.2.2 罗增儒的差异分析法应用举例 60-62 4.2.3 顾越岭的矛盾分析法应用举例 62-65 4.3 逆向转换策略指导下的解题实践 65-84 4.3.1 数与形 65-66 4.3.2 有限与无限 66-68 4.3.3 相等与不等 68-69 4.3.4 已知与未知 69-70 4.3.5 分解与组合 70-71 4.3.6 常量与变量 71-72 4.3.7 具体与抽象 72-73 4.3.8 特殊与一般 73-74 4.3.9 整体与局部 74-75 4.3.10 正面与反面 75-76 4.3.11 主要与次要 76-77 4.3.12 复杂与简单 77-78 4.3.13 陌生与熟悉 78 4.3.14 前进与后退 78-79 4.3.15 运动与静止 79-80 4.3.16 量变与质变 80-81 4.3.17 虚与实 81-82 4.3.18 显与隐 82 4.3.19 高与低 82-84第五章数学哲学在指导构建中学数学教学模式中的作用 84-98 5.1 我国影响较大的几次教学模式实验 84-92 5.1.1 初中数学自学辅导教学实验 84-85 5.1.2 大众数学的理论与实践 85-86 5.1.3 尝试指导·效果回授教学法 86-87 5.1.4 提高课堂效益的初中数学教改实验 87-88 5.1.5 数学方法论的教学方式 88-89 5.1.6 "数学开放题"的教学模式 89-90 5.1.7 "情境—问题"数学学习模式 90-91 5.1.8 "非线性主干循环活动型"单元教学模式 91-92 5.2 从数学哲学的角度分析教学模式实验 92-98 5.2.1 从数学本体论角度分析教学模式实验 93-94 5.2.2 从数学认识论角度分析教学模式实验 94-95 5.2.3 从数学方法论角度分析教学模式实验 95-98第六章辩证思想在指导中学数学课程改革中的作用 98-110 6.1 认识"教"与"学"的矛盾统一 99-100 6.2 发挥内因与外因的相互作用 100-101 6.3 有机地融合直接经验与间接经验 101-102 6.4 重视从感性到理性的认识规律 102-104 6.5 防止过度删减导致的由量变到质变 104-106 6.6 透过表面现象看清问题的本质 106-107 6.7 在成败之间体会否定之否定规律 107-110结束语 110-111参考文献 111-113致谢 113

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