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数形结合思想在中学数学教学中的应用
作 者: 刘兴楠
导 师: 李莉
学 校: 辽宁师范大学
专 业: 数学教育
关键词: 数学思想 数形结合 应用 中学教学
分类号: G633.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 461次
引 用: 1次
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内容摘要
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和想象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。本文以高中数学教材为基础,以数学的思想方法为依托,以数学课堂教学为载体,以提高学生学习数学的能力为目标,阐述了数形结合思想在中学数学学习中的地位和作用。笔者结合自己在高中的教学实践经验,详细介绍了数形结合思想方法及及其应用。数形结合思想可以说在整个高中数学学习过程中,都在应用。本文主要介绍了数形结合思想在解决集合问题中、在解决函数问题中、在解决方程与不等式问题中、在解决三角函数问题中、在解决线性规化问题中、在解决数列问题中、在解决向量问题中、在解决解析几何问题中、在解决立体几何问题中的应用。最后强调了在应用数形结合时须注意的问题。文中所举例子,都是笔者在教学中归纳总结出的,有历年高考试题,有高考模拟题,都具有代表性。在课堂教学中,数形结合思想的应用给枯燥的数学课堂带来不少生气,让学生有耳目一新的感觉。有些题用数形结合思想解决,既降低了难度,又容易被理解。就像华罗庚先生说的,“数学思想百般好。”总之,在教学中用好数形结合思想不仅能提高课堂教学质量,提高学生能力,对更好的实现高中素质教育也有极大的推动作用。
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全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-7 第一章 引言 7-8 一、问题研究的背景 7-8 二、问题研究的意义 8 第二章 数形结合思想在中学教学中的地位 8-13 一、数形结合思想在中学数学教学中研究意义及作用 8-10 二、数形结合思想帮助学生更好解决高考题 10 三、数形结合思想解决的问题 10-11 四、数形结合思想应用的原则及途经 11-13 第三章 数形结合思想在教学中的应用 13-35 一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 13-15 二、数形结合思想解在解决函数问题中的应用 15-20 (一) 数形结合思想在求函数最值中应用 15-18 (二) 数形结合思想在考查函数性质中作用 18-20 三、数形结合思想在解决方程与不等式问题中的应用 20-24 四、数形结合思想在解决三角函数问题中的应用 24-25 五、数形结合思想在解决线性规化问题中的应用 25-27 六、数形结合思想在解决数列问题中的应用 27 七、数形结合思想在解决向量问题中的应用 27-28 八、数形结合思想在解决解析几何问题中的应用 28-31 九、数形结合思想在解决立体几何问题中的应用 31-33 十、数形结合思想解决高考题实例 33-35 第四章 应用数形结合思想注意的问题 35-40 一、精确作图,避免潦草作图而导出的错误 35-36 二、注意转化过程要等价,避免定义域扩大或缩小 36-37 三、注意仔细观察图像,避免漏掉了一些可能的情形 37-38 四、数形结合在证明问题时要慎用 38-40 附录 40-44 结束语 44-45 参考文献 45
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