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数形结合思想在中学数学教学中的应用

作 者: 刘兴楠
导 师: 李莉
学 校: 辽宁师范大学
专 业: 数学教育
关键词: 数学思想 数形结合 应用 中学教学
分类号: G633.6
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 461次
引 用: 1次
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内容摘要


数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现。数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和想象思维结合,通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。本文以高中数学教材为基础,以数学的思想方法为依托,以数学课堂教学为载体,以提高学生学习数学的能力为目标,阐述了数形结合思想在中学数学学习中的地位和作用。笔者结合自己在高中的教学实践经验,详细介绍了数形结合思想方法及及其应用。数形结合思想可以说在整个高中数学学习过程中,都在应用。本文主要介绍了数形结合思想在解决集合问题中、在解决函数问题中、在解决方程与不等式问题中、在解决三角函数问题中、在解决线性规化问题中、在解决数列问题中、在解决向量问题中、在解决解析几何问题中、在解决立体几何问题中的应用。最后强调了在应用数形结合时须注意的问题。文中所举例子,都是笔者在教学中归纳总结出的,有历年高考试题,有高考模拟题,都具有代表性。在课堂教学中,数形结合思想的应用给枯燥的数学课堂带来不少生气,让学生有耳目一新的感觉。有些题用数形结合思想解决,既降低了难度,又容易被理解。就像华罗庚先生说的,“数学思想百般好。”总之,在教学中用好数形结合思想不仅能提高课堂教学质量,提高学生能力,对更好的实现高中素质教育也有极大的推动作用。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章 引言  7-8
  一、问题研究的背景  7-8
  二、问题研究的意义  8
第二章 数形结合思想在中学教学中的地位  8-13
  一、数形结合思想在中学数学教学中研究意义及作用  8-10
  二、数形结合思想帮助学生更好解决高考题  10
  三、数形结合思想解决的问题  10-11
  四、数形结合思想应用的原则及途经  11-13
第三章 数形结合思想在教学中的应用  13-35
  一、数形结合思想在解决集合问题中的应用  13-15
  二、数形结合思想解在解决函数问题中的应用  15-20
    (一) 数形结合思想在求函数最值中应用  15-18
    (二) 数形结合思想在考查函数性质中作用  18-20
  三、数形结合思想在解决方程与不等式问题中的应用  20-24
  四、数形结合思想在解决三角函数问题中的应用  24-25
  五、数形结合思想在解决线性规化问题中的应用  25-27
  六、数形结合思想在解决数列问题中的应用  27
  七、数形结合思想在解决向量问题中的应用  27-28
  八、数形结合思想在解决解析几何问题中的应用  28-31
  九、数形结合思想在解决立体几何问题中的应用  31-33
  十、数形结合思想解决高考题实例  33-35
第四章 应用数形结合思想注意的问题  35-40
  一、精确作图,避免潦草作图而导出的错误  35-36
  二、注意转化过程要等价,避免定义域扩大或缩小  36-37
  三、注意仔细观察图像,避免漏掉了一些可能的情形  37-38
  四、数形结合在证明问题时要慎用  38-40
附录  40-44
结束语  44-45
参考文献  45

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