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测度维数的局部化与函数图象盒维数的若干研究

作　者: 杜玉坤
导　师: 朱三国
学　校: 华中科技大学
专　业: 基础数学
关键词: 局部化维数测度豪斯多大维数盒维数函数图象
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

这篇论文土要考虑了测度维数的局部化与函数图象盒维数．而对于测度维数的局部性的研究，我们先给出测度u住点x的局部维数，并利用局部维数去定义测度自身的维数．同时，对于测度u的维数，我们也通过集合的维数来表示．然后我们再定义一个测度uxe.，从而给出dimu住点x的局部化维数dim*u(x)，住第三章中主要给出局部化维数dim* u(x)与u维数dim* u之间的一些联系，进而得出两者之间的关系．同时在考虑连续函数图象的盒维数时，先给出函数图象的定义．即记f：I=[0，1]一R是连续两数，我们记P(f，I)为，的图像，然后，给出函数，住点x的(?)一振幅，同时给出函两数，在区间[a，b]上的（？）-变等，而对任意一个连续函数，给出函数图象上（下)盒维数的定义．并且，我们都知道如下的引理：如果因此，我们有如卜几个自然的问题：在第四章中，记f，9是[0，l]上的连续函数．我们住之间建立了一些基本结论关系．并且，我们还将考虑一些多项式两数利一系列收敛的函数的图象维数．并对以上三0问题给予解答．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1绪论  7-10
  1.1 问题研究的背景及意义  7
  1.2 本文的主要结果  7-8
  1.3 本文的结构和安排  8-10
2 预备知识  10-16
  2.1 维数的定义及其性质  10-12
  2.2 函数图象的维数性质  12-16
3 关于测度局部维数的主要结论  16-22
  3.1 市几父引理的证明  16-18
  3.2 定理3.1及3-2的证明  18-20
  3.3 定理相关推论  20-22
4 有关函数图象盒维数主要结论  22-35
  4.1 定理4.1的证叫及推论  22-25
  4.2 定理4-2的证叫及推论  25-26
  4.3 定理43的证叫及推论  26-28
  4.4 定理4.4及4.5的证明  28-31
  4.5 定理4.6的证明  31-33
  4.6 定理4.7的证明  33-35
致谢  35-36
参考文献  36-37

测度维数的局部化与函数图象盒维数的若干研究

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