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一维半导体器件数值模拟的有限体积元方法及分析

作　者: 陆代刚
导　师: 毕春加
学　校: 烟台大学
专　业: 应用数学
关键词: 半导体器件有限体积元方法误差估计迎风格式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 41次
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内容摘要

随着现代化技术的日益提高,半导体器件的数值模拟对于推动半导体技术的发展具有十分重要的意义.考虑一维区域? = [a,b]上的热传导型半导体器件的数学模型:其中Tˉ> 0为时间长度. (1.1)为电子位势方程, (1.2)和(1.3)分别是电子和空穴浓度方程, (1.4)为热传导型的温度方程.此处未知函数为电子位势ψ,电子和空穴浓度e,p和温度T.方程(1.1)-(1.4)中出现的系数均有正的上下界. Ds(x)(s = e,p)为扩散系数,μs(x)(s = e,p)为迁移率,二者之间的关系为Ds(x) = UTμs(x),此处UT为热量伏特. N(x) =ND(x) ? NA(x)为给定函数, ND(x)和NA(x)分别是施主和受主杂质浓度. R(e,p,T)表示电子和空穴在考虑温度影响下的复合率.对e,p,T,给定初始条件为:ψ的初值可由(1.1)和(1.4)算出;边值条件为:关于半导体问题的定性分析,我们可以参考文献[2,3,4]等.这些定性理论为我们进行现代化半导体器件的数值模拟提供了理论根据.有限体积元方法在热传导型半导体器件的数值模拟方面有着很广泛的应用,具有深刻的物理背景,因此得到了广大数学工作者和工程技术人员的普遍关注和重视。不论从理论还是从数值分析上都有必要进行深入的研究。本文主要研究了有限体积元方法及迎风有限体积元方法在一维热传导型半导体器件的数值模拟中的应用。将分段线性函数和分段常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数,构造了半导体器件模型的全离散有限体积元逼近格式和计算程序,并进行理论分析,得到了最优阶H1?模误差估计.本文共分为两章。第一章主要介绍一维半导体器件数值模拟的有限体积元方法的背景和意义,介绍如何构造有限体积元格式,并且进行收敛性分析。在第二章中结合迎风格式,构造了一维热传导型半导体器件的迎风有限体积元方法,并进行理论分析,得到最优阶H~1-模误差估计结果,最后数值实验验证理论结果。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
1 一维半导体器件数值模拟的有限体积元方法  9-20
  1.1 引言  9-10
  1.2 预备知识  10-12
  1.3 全离散有限体积元格式的构造  12-13
  1.4 收敛性分析  13-20
2 迎风格式有限体积元方法及分析  20-30
  2.1 引言  20
  2.2 迎风有限体积元格式的构造  20-22
  2.3 收敛性分析  22-27
  2.4 数值实验  27-30
参考文献  30-32
致谢  32-33
附录1 攻读学位期间发表的论文目录  33-34

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