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关于图的Wiener指标的研究

作　者: 周健
导　师: 刘儒英；冶成福
学　校: 青海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Wiener指标树
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 64次
引　用: 1次
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内容摘要

一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间距离之和,这一概念由化学家Wiener提出,它是有机化学定量研究有机化合物定性关系的一个十分成功数学的工具.Wiener提出碳氢化物中具有确切的物理化学性质的分子模型。有关这一领域的研究活动在有机化学界就一直没有停止。图论作为一门数学分支,可以用点和线表示分子的结构,与之密切相关的另一概念——平均距离,它是用来表示图中所有无序顶点对之间距离平均值。这样图论就作为一门强大的数学工具来研究Wiener指标问题。本文正是用标准的图论语言对这些指标进行研究.本文第一章中,我们介绍了一些重要的拓扑指标,基本的图论术语,Wiener指标研究进展以及在论文中我们要得到的主要结果。本文第二章中,我们研究了T_n⁴关于Wiener指标的排序,当P₃₂=0时,T_{l31,p31,0,p33,l32}^（3）在顶点数分别为n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3下的Wiener指标的排序,其次,给出当P₃₂=0时,T_{l31,p31,0,p33,l32}^（3）在顶点数为n的Wiener指标的排序。并得到T_{l11,p11,p12,p13,l12}^（1）中的第1大树到第7大树。本文第三章中,通过对仅有两条非悬挂边的树进行加一条边和加两条边,得到一系列单圈图与双圈图的Wiener指标的排序.本文第四章中,运用前人给出较为简练的表达式,给出第三大,第四大,第五大,第六大的树.本文第五章中,是对Wiener指标可进一步研究的问题。

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-16
  1.1 引言  6-7
  1.2 基本概念与术语  7-9
  1.3 几种重要的拓扑指标  9-11
  1.4 Wiener指标问题的研究进展  11-15
  1.5 本文研究简介  15-16
第二章 T_n~4的两类树的序及其T_n~4的第一大到第七大树  16-34
  2.1 预备知识  16-17
  2.2 主要引理  17-27
  2.3 主要结果及证明  27-34
第三章某类单圈与双圈图的Wiener指标排序  34-40
  3.1 本章的主要定义  34-40
第四章关于第三大到第六大树的Wiener指标  40-43
  4.1 预备知识  40-41
  4.2 主要结果  41-43
第五章结束语  43-44
  5.1 可进一步研究的问题  43-44
参考文献  44-46
致谢  46-47
附录一作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文  47-48
个人简介  48

关于图的Wiener指标的研究

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