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某些非线性发展方程的精确解

作　者: 何仁国
导　师: 孙福伟
学　校: 北方工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 截尾辅助函数法齐次平衡法 Kaup方程精确解周期解孤立波解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究非线性发展方程的精确解,其中包括孤立波解和周期解。非线性发展方程在诸如数学、物理、生物学等各个领域都有广泛的研究和应用。为了得到非线性发展方程的精确解,研究者们得到了许多重要而又有效的方法,如齐次平衡法,tanh函数法,反散射方法,Hirota方法,Painlev(?)截断法,Darboux变换方法,截尾辅助函数法等,而且用不同方法所求的精确解,特别是孤立波解往往在形式上和特征上有很多不同之处。本文在这些方法的基础上进一步研究了非线性Schr(o|¨)dinger(NLS)系统中的(2+1)维非线性耦合可积广义Kaup方程的精确解,并得到了许多新的精确解,其中包括孤立波解和周期解。本文共分为四章:第一章主要介绍了非线性发展方程孤波解的历史背景及其发展现状,并着重介绍了几种求解非线性发展方程的精确解的方法,如截尾辅助函数法,齐次平衡法,Tanh函数法等。第二章把截尾辅助函数法进一步推广应用于非线性Schr(o|¨)dinger系统中的(2+1)维非线性耦合可积广义Kaup方程:借助于计算机代数系统和符号计算,获得了方程(1)的若干新的孤立波解,而且同时也得到了该方程的若干周期解。第三章把齐次平衡法推广应用于非线性Schr(o|¨)dinger系统中的(2+1)维变系数非线性耦合可积广义Kaup方程:其中,α(t),β(t),γ(t),η(t),μ(t),ω(t)均为变量t的单变元非零函数。借助于计算机代数系统和符号计算,获得了方程(2)的B(a|¨)cklund变换和若干新的孤立波解,包括单孤立波解,双孤立波解和多孤立波解。本文第四章对本文所得到的结论进行了概括和总结。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
1 引言  9-21
  1.1 非线性发展方程及其孤立波解的基本理论综述  9-14
    1.1.1 非线性发展方程及其孤立波解的简介  9-10
    1.1.2 非线性发展方程及其孤立波解历史背景简介  10-12
    1.1.3 非线性发展方程孤立波解的发展现状简介  12-14
  1.2 非线性发展方程孤立波解的一些求解方法简介  14-19
    1.2.1 截尾辅助函数法  14-15
    1.2.2 齐次平衡法  15-16
    1.2.3 Tanh函数法  16-18
    1.2.4 B(a|¨)ckland变换简介  18-19
  1.3 本文研究的主要内容和结构  19-21
2 (2+1)维非线性耦合可积广义Kaup方程的精确解的研究  21-30
  2.1 (2+1)维非线性耦合可积广义Kaup方程的简介  21
  2.2 (2+1)维非线性耦合可积广义Kaup方程精确解求解  21-29
  2.3 结论  29-30
3 (2+1)维变系数非线性耦合可积广义Kaup方程的孤波解的研究  30-38
  3.1 (2+1)维变系数非线性耦合可积广义Kaup方程的形式  30
  3.2 (2+1)维变系数非线性耦合可积广义Kaup方程的孤波解的研究  30-37
  3.3 结论  37-38
4 总结  38-40
参考文献  40-44
在学研究成果  44-45
致谢  45

某些非线性发展方程的精确解

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