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二阶离散Hamilton系统周期解的存在性

作　者: 胡娟
导　师: 唐先华
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 离散Hamilton系统 周期解 临界点 极小作用原理 鞍点定理
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 19次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要利用变分方法中的极小作用原理和鞍点定理研究两类非线性二阶离散Hamilton系统。第一章简要介绍了变分原理和它在Hamilton系统中的应用并综述了离散形式Hamilton系统的研究情况.第二章主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理.第三章首先定义了系统(DHS+)的变分结构并给出相关引理,然后利用极小作用原理以及局部环绕定理研究二阶非自治离散Hamilton系统(DHS+)周期解的存在性问题,获得一些新的存在性结果.第四章首先定义了系统(DHS-)的变分结构并给出相关引理,然后利用鞍点定理来研究二阶非自治离散Hamilton系统(DHS-)的周期解的存在性问题,获得了周期解存在的一些充分条件,所获得的结论改进了已有文献中的一些结果.

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章 绪论  7-10
  1.1 问题研究的历史背景  7-8
  1.2 本文的主要工作及创新点  8-10
第二章 准备知识  10-13
  2.1 本文通用的数学符号  10
  2.2 基本概念  10-11
  2.3 相关引理  11-13
第三章 系统(DHS+)周期解的存在性  13-31
  3.1 引言和变分框架  13-18
  3.2 系统(DHS+)周期解的存在性结果  18-21
  3.3 主要结果的证明  21-28
  3.4 实例  28-31
第四章 系统(DHS-)周期解的存在性  31-43
  4.1 引言及变分框架  31-32
  4.2 系统(DHS-)周期解的存在性结果  32-34
  4.3 主要结果的证明  34-41
  4.4 实例  41-43
小结及思考  43-44
参考文献  44-50
致谢  50-51
攻读学位期间主要研究成果  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 实分析、实变函数 > 测度论
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