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双重时间序列模型参数估计的一类新方法

作　者: 李贤锦
导　师: 胡锡健
学　校: 新疆大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 双重时间序列模型参数估计 MCMC 贝叶斯 Gibbs抽样
分类号: O211.61
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

随着时间序列研究的不断深入,为了能更好的描述现实世界,人们更加关注非线性时间序列,在这样的背景下诞生了双重时间序列模型.自模型诞生以来,由于其本身的非线性、复杂性,使得人们对模型的研究主要集中在求模型的平稳解及其相关性质,而对于模型定阶、参数估计以及对未来时刻的预报都少有人研究,即使有,也仅限于几种简单的模型,所使用的方法也仅限于矩估计.受限于上述情况,使得双重模型的深入研究陷入停顿,更阻碍了模型的推广.因此,对双重模型进行研究具有深刻的实际意义.本文主要讨论两类重要的非线性时间序列模型:AR(1)-AR(1)、AR(1)-MA(q)双重模型.在假设模型二阶平稳解存在的前提条件下,对模型的参数进行估计.考虑到双重模型的参数估计难,而且传统的参数估计方法难以胜任,文中引入一种新的方法,即基于MCMC和贝叶斯统计对模型的参数进行估计,并系统的推导出模型中各参数的贝叶斯估计值和Gibbs抽样迭代步骤.最后通过WinBUGS软件进行数值模拟,模拟表明用该方法估计模型的参数是可行的,且与传统方法相比较更易于实现.本文的创新之处:根据贝叶斯统计的建模方法,建立了AR(1)-AR(1)、AR(1)-MA(q)双重模型的贝叶斯统计模型,从理论上得到了模型中参数的条件后验分布和贝叶斯估计值.再结合MCMC方法,推导出参数的抽样值.最后运用WinBUGS进行模拟,得到了模型中各参数的后验分布的均数、标准差、95%置信区间和中位数等信息,这里后验分布的均数即为参数的实际估计值.通过本文系统的研究,证明运用MCMC和贝叶斯统计方法能够解决双重时序模型的参数估计问题,这是一种思路,目的是抛砖引玉.对于各种时间序列模型的参数估计问题,尤其是非线性模型,在传统方法失效的时候,该方法不失为一种解决问题的选择.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章引言  8-16
  1.1 双重模型产生的背景及意义  8-9
  1.2 双重模型的描述  9-10
  1.3 双重模型的研究现状  10-13
  1.4 研究内容与结构安排  13-15
  1.5 创新之处  15-16
第二章 AR(1)-AR(1)双重模型参数的MCMC和贝叶斯估计  16-28
  2.1 AR(1)-AR(1)双重模型描述  16-17
  2.2 AR(1)-AR(1)双重模型的贝叶斯分析  17-22
    2.2.1 AR(1)-AR(1)双重模型的条件似然函数  17
    2.2.2 不可观察数据的条件后验分布和贝叶斯估计  17-19
    2.2.3 AR(1)-AR(1)双重模型各参数的条件后验分布及贝叶斯估计  19-22
  2.3 AR(1)-AR(1)双重模型的Gibbs抽样算法  22-24
  2.4 仿真模拟研究  24-27
    2.4.1 数据  24
    2.4.2 建模分析  24-27
  2.5 小结  27-28
第三章 AR(1)-MA(1)双重模型参数的MCMC和贝叶斯估计  28-39
  3.1 AR(1)-MA(1)双重模型描述  28-29
  3.2 AR(1)-MA(1)双重模型的贝叶斯分析  29-34
    3.2.1 AR(1)-MA(1)双重模型的条件似然函数  29-30
    3.2.2 不可观察数据的条件后验分布和贝叶斯估计  30-31
    3.2.3 AR(1)-MA(1)双重模型各参数的条件后验分布及贝叶斯估计  31-34
  3.3 AR(1)-MA(1)双重时序模型的Gibbs抽样算法  34-35
  3.4 仿真模拟研究  35-38
    3.4.1 数据  35
    3.4.2 建模分析  35-38
  3.5 小结  38-39
第四章 AR(1)-MA(q)双重模型参数的MCMC和贝叶斯估计  39-51
  4.1 AR(1)-MA(q)双重模型描述  39-41
  4.2 AR(1)-MA(q)双重模型的贝叶斯分析  41-45
    4.2.1 AR(1)-MA(q)双重模型的条件似然函数  41
    4.2.2 不可观察数据的条件后验分布和贝叶斯估计  41-42
    4.2.3 AR(1)-MA(q)双重模型各参数的条件后验分布及贝叶斯估计  42-45
  4.3 AR(1)-MA(q)双重模型的Gibbs抽样算法  45-47
  4.4 仿真模拟研究  47-50
    4.4.1 数据  47
    4.4.2 建模分析  47-50
  4.5 小结  50-51
第五章总结与展望  51-53
  5.1 总结  51
  5.2 展望  51-53
参考文献  53-57
硕士期间发表及完成论文清单  57-58
致谢  58

双重时间序列模型参数估计的一类新方法

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