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小波在普通电阻率测井模式匹配正演方法中的应用

作　者: 刘伟宁
导　师: 邢光龙
学　校: 燕山大学
专　业: 电磁场与微波技术
关键词: 普通电阻率测井 Daubechies小波 Hermite有限元多尺度函数 Hermite有限元多小波数值模式匹配法
分类号: TE27
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

普通电阻率测井正、反演研究对油田老井复查有重大的实用价值,本文主要研究普通电阻率测井正演问题。数值模式匹配法是半解析和半数值快速正演方法,广泛地应用于电法测井的正演计算。本文重点研究数值模式匹配法基函数的选择对普通电阻率测井快速正演计算精度和速度以及稳定性的影响。小波基具有紧支集和正交性等许多优良特性,因此将Daubechies小波和Hermite多小波引入到普通电阻率测井的数值模式匹配法中,研究小波基对测井响应计算的影响。首先,针对目前数值计算中一般使用拉格朗日线性插值函数或是三角性函数做基函数,这样需用很多基函数才能达到所需要的精度的问题,将Daubechies小波尺度函数引入到有限元方法中,由于Daubechies小波尺度函数的正交性和短支撑性,使得计算得到的矩阵的稀疏性很大程度的提高。实验结果表明,该算法有效地减少了计算量。其次,由于Daubenchies小波尺度函数没有解析表达式,且不具有插值特性,在计算过程中需增加转换矩阵的问题,提出了将具有插值特性的Hermite有限元多尺度函数作为数值模式匹配法中的基函数,并对Hermite有限元多尺度函数进行了改进,使得其线性组合满足边界条件。实验结果表明,采用的改进的Hermite多尺度函数,计算的精度明显的提高了。最后,为了进一步提高计算的精度和矩阵的稀疏性,构造了Hermite有限元多尺度函数相应的2重有限元多小波,并给出了模式匹配法数值解时的单元形函数。实验结果表明,使用该种算法,不论是计算精度还是矩阵的稀疏性都有很大的改进。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 课题研究背景  10-11
  1.2 研究现状  11-15
    1.2.1 轴对称非均介质中普通电阻率测井正演算法  11-12
    1.2.2 普通电阻率测井模式匹配法中基函数的研究  12-13
    1.2.3 小波和多小波在计算电磁学中的研究进展  13-15
  1.3 课题的研究目的及意义  15-16
  1.4 本课题研究内容及论文结构  16-18
    1.4.1 本课题研究内容  16-17
    1.4.2 本文的结构安排  17-18
第2章数值模式匹配基函数选择的小波方法  18-28
  2.1 普通电阻率测井基本原理  18-19
  2.2 模式匹配基函数选择的小波方法  19-27
    2.2.1 轴对称非均质地层模型  20-21
    2.2.2 电势定解问题  21-23
    2.2.3 小波基数值模式匹配法及流程图  23-24
    2.2.4 U 系数推导  24-27
  2.3 本章小结  27-28
第3章 Daubechies 小波在普通电阻率测井NMM 中的应用  28-38
  3.1 Daubechies 小波数值模式匹配法  28-34
    3.1.1 小波和多分辨率分析  28-30
    3.1.2 Daubechies 小波及其性质  30-32
    3.1.3 Daubechies 小波单元阵  32-34
  3.2 实验结果及分析  34-37
  3.3 本章小结  37-38
第4章 Hermite 有限元多尺度函数在普通电阻率测井NMM 中的应用  38-68
  4.1 多尺度函数及多小波  38-39
  4.2 径向上的基函数  39-49
    4.2.1 线性插值基函数  40
    4.2.2 Hermite 有限元多尺度基函数及其改进  40-45
    4.2.3 Heimite 多尺度函数单元阵  45-47
    4.2.4 径向阶跃介质  47-49
  4.3 实验结果及分析  49-67
    4.3.1 无限大均匀介质地层模型  49-52
    4.3.2 径向阶跃地层中电流连续性验证  52-57
    4.3.3 电势模式图  57-60
    4.3.4 井眼对梯度电极系的影响  60-65
    4.3.5 两种基函数精度比较  65-67
  4.4 本章小结  67-68
第5章 Hermite 有限元多小波在普通电阻率测井NMM 中的应用  68-84
  5.1 重数为2 的Hermite 多小波的构造  68-73
    5.1.1 Hermite 有限元多尺度函数  68-69
    5.1.2 扩张矩阵  69-70
    5.1.3 构造重数为2 的Hermite 有限元多小波  70-73
    5.1.4 Hemite 有限元多小波的性质  73
  5.2 Hermite 多小波基函数  73-76
    5.2.1 小波的函数逼近表示形式  73-74
    5.2.2 径向上Hermite 多小波单元基函数  74-76
  5.3 实验结果  76-83
    5.3.1 无限大均匀介质地层模型  76-77
    5.3.2 井眼对梯度电极系的影响  77-80
    5.3.3 不同基函数精度比较  80-82
    5.3.4 刚度矩阵稀疏性比较  82-83
  5.4 本章小结  83-84
结论  84-86
参考文献  86-90
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  90-91
致谢  91-92
作者简介  92

小波在普通电阻率测井模式匹配正演方法中的应用

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