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带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解研究

作　者: 王慧玲
导　师: 白玉真
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解周期解临界点理论山路引理 Palais-Smale条件强制位势
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

本文主要利用临界点理论,零边值问题以及变分法,研究了带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解的存在性问题,得到了若干新的结论,推广了已有文献中的相应结果.全文共分四章：第一章,简要介绍了问题研究的背景和本文的主要工作.第二章,研究二阶哈密顿系统u(t)+▽W(t,u(t))=0,给出了偶同宿解存在的新条件,其中t∈R,u∈Rn,W∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T>0.主要是借助零边值问题的某个序列的极限得到同宿解,而这个序列的极限是利用山路引理得到的.第三章,研究带p-Laplace算子的的哈密顿系统得到了同宿解存在的一个新结果,其中t∈R,p＞1,u∈Rn,f:R→Rn是连续有界的函数,F∈C1(R×Rn,R)关于t是以T为周期的,T>0,L：R→Rn是一个矩阵函数.主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解.第四章,研究带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解的存在性,所得结果推广和改进了已有文献的相应结果.这里对所有的并且p>1,b>0,μ>v>1是常数,a：R→R+是正连续函数,使得α∈Lv/(μ-v)(R,R)主要通过求微分方程序列的2kT周期解的极限来得到系统的同宿解.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-12
第二章一类二阶哈密顿系统偶同宿解存在性的新结果  12-20
  2.1 引言和主要结果  12-13
  2.2 预备知识  13-18
  2.3 主要结果的证明  18-20
第三章具有强制位势的p-Laplace哈密顿系统同宿解的存在性  20-32
  3.1 引言和主要结果  20-22
  3.2 主要结果的证明  22-32
第四章关于p-Laplace哈密顿系统同宿解的新结果  32-43
  4.1 引言和主要结果  32-33
  4.2 主要结果的证明  33-43
参考文献  43-46
在读期间完成的论文  46-47
致谢  47

带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解研究

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