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实轴上的Sobolev函数类的逼近问题

作　者: 马丽霞
导　师: 唐旭晖；肖维维
学　校: 北方工业大学
专　业: 应用数学
关键词: Sobolev函数类样条函数逼近误差
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 6次
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内容摘要

随着现代科学的发展,函数逼近论作为现代数学的一个重要分支,所包含的内容越来越广泛,它与其他科学的融合也在日益的加深。它不仅与泛函分析,微分方程,代数,数值分析,调和分析以及小波分析等研究密切相关。同时也成为计算数学与应用数学及优化理论的基础。函数逼近论有深刻的理论背景和广发的应用前景,数值分析,调和分析以及小波等学科的理论需求推动着逼近论的研究与发展。本文以样条函数作为逼近工具,研究了定义在全实轴上的Sobolev函数类W_p^r（R）的逼近问题,得出了r=1,p=1和p=∞和r=N,p=2时的逼近误差。即：若n∈N,f∈W₁¹（R）,则‖f-V_n（f）‖₁≤1/（2n）。若n∈N,f∈W_∞¹（R）,则‖f-V_n（f）‖_∞≤1/（2n）。若n∈N,f∈W₂^’（R）,则‖f-S_2r-1,w‖≤π^-rw^-r。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-10
  1.1 选题的背景和意义  7-8
    1.1.1 逼近论的发展  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-9
  1.3 本论文所要解决的问题  9-10
2 基本知识介绍及成果  10-15
  2.1 基本知识简介  10-11
  2.2 样条函数  11-15
3、主要结果的证明  15-26
  3.1 W_1~1(R)和W_∞~1(R)的逼近误差估计  15-19
  3.2 W_2~r(R)的逼近误差  19-25
  3.3 结束语  25-26
结论  26-28
参考文献  28-30
在学研究成果  30-31
致谢  31

实轴上的Sobolev函数类的逼近问题

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