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三次样条插指函数的研究

作　者: 李辉
导　师: 王兵团
学　校: 北京交通大学
专　业: 计算数学
关键词: 插值函数插指函数边界条件样条函数三次样条插指函数
分类号: O241.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 247次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载

内容摘要

插指函数是近年来出现的一种关于函数逼近的新的研究领域,它是利用指数函数的特性,将多项式形式的插值函数变为指数形式的插值函数,属于函数插值的推广,有关这方面的研究可以在一些科研杂志中看到。本文借助插值法的数学理论和构造机理,在充分研究了有关样条插值理论和已有的插指函数特点的基础上,提出了新型的三次样条插指函数概念。此外,针对三类不同的边界条件,本文给出了当节点是等距节点时的三次样条插指函数唯一存在性证明和当节点为任意节点时不同边界条件下的三次样条插指函数唯一存在的限制条件。与已有的样条插指函数结果相比,本文的新型三次样条插指函数给出了更广的适用范围和更多的结果。计算实例表明,利用本文的新型三次样条插指函数,可以有效的解决三次样条插值函数解决的问题,较好的逼近原函数并实现了提高计算效率的目标。此外,三次样条插值函数在某些问题上计算量大,计算复杂,本文给出的新型三次样条插指函数对此有一定的改善。

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
1 引言  9-11
  1.1 选题背景和意义  9
  1.2 研究状况及本文工作  9-11
2 插指法  11-14
  2.1 插值法的简介  11
  2.2 插指法的提出  11-12
  2.3 插指法定义  12-14
3 插指函数  14-20
  3.1 拉格朗日(Lagrange)插指函数  14-17
    3.1.1 拉格朗日插指函数定义  14
    3.1.2 拉格朗日插指函数性质  14-15
    3.1.3 线性插指与抛物线插指  15-17
  3.2 牛顿插指函数  17-20
    3.2.1 牛顿插指法定义  17-18
    3.2.2 插商指  18
    3.2.3 牛顿插指函数  18-20
4 三次样条插指函数  20-37
  4.1 三次样条插指函数定义  20-21
  4.2 三次样条插指函数形式  21
  4.3 三次样条插指函构造及定理  21-34
    4.3.1 第三类边界条件下三次样条插指函数存在性  22-30
    4.3.2 第一类边界条件下三次样条插指函数存在性  30-32
    4.3.3 第二类边界条件下三次样条插指函数存在性  32-34
  4.4 三次样条插指函数与三次样条插值函数图形的比较  34-37
结论  37-38
参考文献  38-40
作者简历  40-42
学位论文数据集  42

三次样条插指函数的研究

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