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低次变次数样条曲线的理论及其应用

作　者: 郑文妮
导　师: 邓建松
学　校: 中国科学技术大学
专　业: 计算数学
关键词: 样条函数变次数样条函数低次变次数样条函数 TrueType字体
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

变次数样条是对传统样条函数定义的扩充。给定节点序列后,变次数样条是定义在其上的分片多项式,它在每段区间上的指定次数可以不同。在第一章中,我们综述了三类关于变次数样条的工作,并分析了每类工作的成果和不足。在第二章中,我们定义了一般意义上的变次数样条函数和它的一个特例:低次变次数样条函数。我们给出并证明了低次变次数样条函数空间的维数公式。我们继而构造了一组函数,并证明这组函数构成了低次变次数样条函数空间的基函数。然后,我们证明了这组基函数具有局部支集、非负和单位剖分的良好性质,并指出低次变次数样条函数可以用de Casteljau算法求值。在第三章中,作为低次变次数样条的一个应用,我们用低次变次数样条重新表示了TrueType字体的外轮廓曲线。我们给出了用变次数样条表示字体外轮廓的转换算法,并量化分析了这种新表示方法对存储空间的需求。然后,我们通过对比几种常见字体外轮廓的用两种表示所需的存储空间,说明用低次变次数样条表示TrueType字体外轮廓,可以显著降低数据存储量。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
第一章已有工作概述  5-21
  1.1 引言  5-6
  1.2 P Constantini等人的研究成果  6-13
  1.3 Sederberg等人的研究成果  13-17
  1.4 汪国昭等人的研究成果  17-20
  1.5 小结  20-21
第二章低次变次数样条函数的维数和基函数  21-43
  2.1 变次数样条函数的定义  21-23
  2.2 低次变次数样条空间的维数  23-25
  2.3 低次变次数样条函数空间的一组基函数  25-40
  2.4 低次变次数样条函数空间基函数的性质  40-43
第三章用低次变次数样条重新表示TrueType字体外轮廓  43-61
  3.1 TrueType字体轮廓简介  43-44
  3.2 转换成LDVDS表示的算法  44-48
  3.3 一些结果  48-61
第四章未来工作展望  61-63
参考文献  63-66
致谢  66

低次变次数样条曲线的理论及其应用

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