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基于B样条的医学图像弹性配准

作　者: 杜丽娅
导　师: 陈武凡
学　校: 南方医科大学
专　业: 生物医学工程
关键词: B样条函数卷积 Levenberg-Marquard 优化方法代价函数 Euler-Lagrange方程 Thomas方法
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 253次
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内容摘要

医学图像配准是指对同一解剖结构的两幅医学图像,对其中一幅医学图像寻找一种空间变换,使得变换后的图像与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。在医学领域,图像配准主要应用于CT、PET、MRI等医学图像的信息融合、图像与图谱的匹配、外科手术导航、立体定向放射治疗等等方面。在计算机辅助外科手术和图像导航的外科手术中,医学图像配准都是其重要的一环;术前获取的三维图像虽然缺乏实时数据,但与术中的二维图像进行配准可以补偿一些空间信息,并且能够减少患者和医生暴露在射线中时间。因此图像配准有其重要的临床应用价值,因此也越来越受到人们的重视。然而目前提出的许多医学图像配准算法只是针对刚性变换,弹性配准虽然已经提出了一些方法,但同刚性配准算法相比还不成熟,不能满足临床实时需求;除此之外,由于研究对象具有多样性和复杂性,尽管已提出了许多弹性配准算法,可并没有一种配准方法能在各个方面都达到临床需求。也就是说已提出的方法都有一定的局限性,如缺少实时性和有效的全自动性,这些不足在一定程度上制约着医学图像弹性配准算法在实际临床中的应用。因此医学图像弹性配准有着广泛的临床应用,也是医学图像处理领域的研究热点。本文采用基于B样条的变形模型,应用Levenberg-Marquardt优化算法,以配准图像灰度差平方和为配准依据,有效快速的实现了单模态医学图像的全自动配准。三次B样条具有连续二阶微分的特性,该算法选用了三次B样条做变性模型。三次B样条变形模型具有良好的局部控制特性,每个控制点变化时,只引起4×4邻域变形;控制面网格的疏密可以用来控制形变程度,当控制面网格较密时,变形模型趋向于描述局部形变;控制面网格较疏时,变形模型趋向于对全局进行形变。由于该方法采用优化算法迭代求的图像的最佳配准,一般每次迭代计算都需要计算B样条基函数整数点处的值,提取十六个控制点,然后计算B样条函数值与对应控制点乘积的和,这样计算复杂度高,速度慢,严重影响了图像配准临床实时的需求;本文鉴于基于三次B样条的变形模型具有良好的逼近性能和快速计算特性,应用了以B样条基函数为卷积核的卷积算法。采用卷积计算,单独计算三次B样条基函数卷积核整数点处的值,然后对控制点矩阵进行二维卷积计算,节省计算时间,以提高计算速度,在一定程度上能满足临床实时需求;同时,鉴于一般的优化算法如梯度下降法易于计算,但迭代次数过多往往制约了图像配准速度,本文选用了Levenberg-Marquardt优化算法,Levenberg-Marquardt优化算法应用关于控制系数的Hessian矩阵,由于三次B样条具有连续二阶微分的特性,虽然Levenberg-Marquardt优化算法引入了Hessian矩阵,可从第四章的数学求解过程可以看出并没有加大计算量,却大大降低了迭代次数,加速了配准速度,与此同时提高了配准精度。本文从数学的角度,对目前流行的单模态图像配准算法进行了综述,即弹性配准问题在一定程度上是寻求代价函数的最小解。确定了常用单模态图像配准代价函数后,重点从微分学的角度叙述了求代价函数最小值数值计算方法。本文应用AOS方法(additive operator splitting scheme)对配准相似性函数的Euler-Lagrange方程进行变换,在保证配准精度不受影响的情况下,对Euler-Lagrange方程方程进行了有求逆矩阵的和变换成了求矩阵和的逆矩阵,然后应用Thomas方法快速求解Euler-Lagrange方程,减少了运算时间,提高了计算速度;由于基于梯度理论求解偏移量很容易造成偏移量的不连续,本文应用了高斯滤波器对偏移量进行了平滑。鉴于当前已有的弹性医学图像配准算法还不够成熟,该算法的鲁棒性受到一定限制。

全文目录

摘要  3-6
ABSTRACT  6-11
第一章绪论  11-15
  1.1 研究的背景  11-12
  1.2 研究的目的及意义  12-13
  1.3 本文的结构  13-15
第二章医学图像配准基础理论  15-28
  2.1 医学图像配准的定义  15-17
  2.2 医学图像配准的分类  17-22
    2.2.1 根据图像空间维数分类  17
    2.2.2 根据医学图像模态分类  17
    2.2.3 根据配准所基于的图像特征分类  17-18
    2.2.4 根据变换参数确定分类  18
    2.2.5 根据变换参数确定分类  18-22
  2.3 配准的基本步骤  22-23
  2.4 图像插值  23-24
  2.5 相似性测度  24-26
  2.6 优化方法  26-28
第三章 B样条函数基础理论  28-34
  3.1 B样条基函数  28-29
  3.2 B-样条曲线及曲面  29-34
    3.2.1 B-样条曲线  29-31
    3.2.2 B-样条曲面  31-34
第四章基于 B样条的医学图像弹性配准  34-42
  4.1 基于B样条的图像插值  34-35
  4.2 基于B样条的弹性形变模型  35-36
  4.3 代价函数及正则项  36-37
  4.4 Levenberg-Marquard优化方法  37-39
  4.5 实验结果与分析  39-42
    4.5.1 实验结果一  39-40
    4.5.2 实验结果二  40-42
第五章基于 Euler-Lagrange方程的弹性配准  42-49
  5.1 配准问题的数学描述  42-43
  5.2 鲁棒的配准求解方法  43-46
    5.2.1 基于时间的求解算法  43-44
    5.2.2 数值求解  44-45
    5.2.3 高斯平滑  45
    5.2.4 算法实现  45-46
  5.3 实验结果  46-47
  5.4 结论  47-49
第六章总结和展望  49-50
参考文献  50-54
致谢  54-55

基于B样条的医学图像弹性配准

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