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几类基于Poisson-Geometric过程风险模型的破产概率问题

作　者: 甘柳
导　师: 李应求
学　校: 长沙理工大学
专　业: 统计学
关键词: Poisson-Geometric过程破产概率 Gerber-Shiu折现罚金函数 Laplace变换
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

风险理论作为保险精算的一个重要组成部分,主要应用于金融、保险、证券投资及风险管理方面.本文在文献[28]提出的复合Poisson-Geometric过程基础上,对多险种模型进行了研究,主要解决了如下问题:1.研究了一类多险种模型, U (t )uin 1 Kj i1(t )Yij in 1 Nj i1(t)XijW(t)=为公司的初始盈余{ N i(t ); t≥0}都是参数为λi ,ρi的复合Poisson- Geometric过程,保费来到次数{ K i(t ); t≥0}是参GG数为αi的Poisson过程, i = 1, L ,n,{W (t ), t≥0}是标准的Wiener过程,σ为扰动强度.得到了此模型的调节系数以及破产概率表达式,并且在退化为双险种的情况下得到了Gerber-Shiu折现罚金函数.2.研究了常利率模型,第一个模型为dUδ(t )= Uδ(t)δdt+cdM(t)?dS(t), {M (t),t≥0)}是一参数为λ1的Poisson过程,∑S (t )= iN =1(t)Xi,理赔的来到过程{ N (t,t≥0)}是参数为λ2 ,ρ的复合Poisson-Geometric过程,利息力为一常数δ,且δ>0.得到了生存概率所满足的积分方程,目的在更正文献[39]中的推导错误;建立的另一个模型为∫Uδ(t )= ueδt +cst(δ)?0t eδ(t?x)dS(t),∑∑= =11 ( )(1 )+=21( )(2)S (t )iN tXi Nj tXj, { N i(t ); t≥0}(i =1,2)都是参数为λi ,ρi的复合Poisson- Geometric过程,给出了该模型初始资产为u时生存概率所满足的积分方程,以及初始资产为0时的生存概率的精确解.3.在文献[28]模型的基础上,将保费收入推广到马氏环境下,研究如下模型∫∑U(t )= u+0t cI ds?iN =1(t)Xis其中, { I t}t≥0是一具有有限状态的平稳遍历马氏跳过程,其中,保险费率是在马氏跳过程的的环境之下,即t时刻的费率为c It,当It处于状态i时,费率为常数ci , i= 1,2,L,n.对于给定的马氏过程的初始状态,求出了条件破产概率所满足的积分方程,并推导了当马氏过程具有平稳初始分布时的破产概率的递归不等式.4.研究了一类双险种模型,模型如下∑∑=+?=11 ( )(1 )?=21( )(2)U (t )uctiN tXi Nj tXj其中{ N 1 (t);t≥0}是参数为λ,ρ的复合Poisson-Geometric过程, { N 2 (t);t≥0}是一个更新过程其来到的时间间隔{V i}i≥1,这里假设{V i}i≥1独立且同服从广义的Erlang(n)分布,参数为λ1 ,λ2,L ,λn,即Vi可以分解为Vi = Vi1 +Vi2+L+Vin,其中V ij服从参数为λj的指数分布.将Gerber-Shiu折现罚金函数分解为两部分,得到了Gerber-Shiu折现罚金函数所满足的积分方程,利用鞅方法得到了该模型的Lundberg方程,并且利用Laplace变换给出了初始资本为0时的Gerber-Shiu折现罚金函的精确解.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-11
第一章绪论  11-18
  1.1 研究背景及意义  11
  1.2 国内外研究概况  11-15
  1.3 复合Poisson-Geometric 过程介绍  15-16
  1.4 本文研究主要内容  16-18
第二章随机保费下的多险种复合 Poisson-Geometric 风险模型  18-28
  2.1 预备知识及模型定义  18-20
  2.2 最终破产概率上界  20-22
  2.3 Gerber-Shiu 折现罚金函数  22-26
  2.4 理赔额服从指数分布的显示解  26-28
第三章含常利率的复合 Poisson-Geometric 风险模型  28-36
  3.1 含常利率的单险种模型  28-31
    3.1.1 预备知识及模型定义  28-29
    3.1.2 更新方程  29-31
  3.2 含常利率的双险种模型  31-36
    3.2.1 模型定义  31-32
    3.2.2 生存概率所满足的更新方程  32-34
    3.2.3 初始准备金为0生存概率的精确解  34-36
第四章马氏调制费率的复合 Poisson-Geometric 风险模型  36-40
  4.1 引言  36
  4.2 模型定义  36-37
  4.3 主要结论  37-40
第五章索赔次数为广义Erlang(n)过程和复合 Poisson-Geometric 过程双险种风险模型  40-48
  5.1 引言  40-41
  5.2 模型定义  41-42
  5.3 Gerber-Shiu 折现罚金函数的积分微分方程  42-43
  5.4 Lundberg 方程  43-45
  5.5 u= 0 时的 Gerber-Shiu 折现罚金函数的精确解  45-48
结论与研究展望  48-50
参考文献  50-54
致谢  54-55
附录（攻读学位期间发表的论文）  55

几类基于Poisson-Geometric过程风险模型的破产概率问题

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