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关于乘积空间理论及其应用的一些注记

作　者: 史国民
导　师: 朱培勇
学　校: 电子科技大学
专　业: 数学与应用数学
关键词: Tychonoff乘积 λ-超仿紧遗传超仿紧广义周期点
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 27次
引　用: 2次
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内容摘要

自1969年K.Nagami研究了两个仿紧空间的乘积性以来,用覆盖刻画的拓扑空间(也称覆盖性质)的乘积性研究已取得重大进展.特别是近十多年来,K.Chiba、Y. Yajima以及朱培勇教授等在仿紧、亚紧、次亚紧等弱覆盖性质的Tychonoff乘积、σ-积以及逆极限研究中得到了很多、很好的研究成果.于是,如下问题被提出是非常自然的:问题比仿紧更强的用覆盖刻画的拓扑空间类(例如:强仿紧、超仿紧等)是否也具有类似于弱覆盖性质的乘积性结果呢?本文,主要就此问题进行研究。在超仿紧和遗传超仿紧空间类的Tychonoff乘积性研究中,得到了如下两组等价刻画:1.如果X=Πσ∈ΣXσ是|Σ|-超仿紧(遗传|Σ|-超仿紧)空间,则X是超仿紧(遗传超仿紧)空间当且仅当?F∈[Σ]<ω,Πσ∈FXσ是超仿紧(遗传超仿紧)空间.2.如果X=Πσ∈F Xσ是|Σ|-超仿紧(遗传|Σ|-超仿紧)的,则下列各条等价:(1) X是超仿紧(遗传超仿紧)的;(2) ?F∈[ω]<ω,Πi∈F Xi是超仿紧(遗传超仿紧)的;(3) ?n∈ω,Πi≤n Xi是超仿紧(遗传超仿紧)的.其次,对上述乘积空间理论在拓扑动力系统中的应用作了一些研究.在拓扑推广后的连续自映射的广义周期点(即,回归点、非游荡点、ω-极限点、链回归点等)方面,获得了如下两个结果:3.设X, Y是两个拓扑空间,若点x∈X是f : X→X的回归点,点y∈Y是g : Y→Y的可缩点,则点( x, y )∈X×Y是h = f×g : X×Y→X×Y的回归点.4.设{( Xα, fα)}α∈Γ是一族拓扑动力系统,如果?α∈Γ, wα∈Xα为邻域可缩点,则w = ( wα)α∈Γ为X=Πα∈ΓXσ的非游荡点.这些结果推动了乘积空间及其应用理论的进一步发展。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-14
  1.1 研究背景及内容  8-9
  1.2 符号说明  9-10
  1.3 基本定义和概念  10-12
  1.4 基本引理  12
  1.5 本文的内容结构  12-14
第二章 Tychonoff 乘积空间及其相关性质  14-18
  2.1 Tychonoff 乘积空间的研究背景  14-15
  2.2 Tychonoff 乘积空间的概念  15-16
  2.3 Tychonoff 乘积空间的性质  16-18
第三章无限 Tychonoff 乘积的保持性  18-24
  3.1 相关知识背景  18-19
  3.2 超仿紧空间的无限 Tychonoff 乘积  19-21
  3.3 遗传超仿紧空间的 Tychonoff 乘积性质  21-24
第四章广义周期点对乘积的保持性  24-33
  4.1 知识背景  24-25
  4.2 广义周期点的概念和基本性质  25-29
  4.3 广义周期点对乘积的保持性  29-33
第五章总结  33-35
  5.1 关于超仿紧空间和遗传超仿紧空间的研究  33-34
  5.2 关于广义周期点对Tychonoff 乘积保持性的研究  34-35
致谢  35-36
参考文献  36-38
攻硕期间取得的研究成果  38-39

关于乘积空间理论及其应用的一些注记

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