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R（+）M与R（？）I的零因子图

作　者: 吴中伟
导　师: 邓培民
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 零因子图平面性直径围长
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要

有限交换环一直是代数学中的不可或缺的重要研究对象,它不仅内涵丰富,而且在众多数学分支(如:组合数学,有限几何和算法分析)以及工程科学(如:编码理论和序列设计)中有着重要的应用.特别是最近二三十年中,由于有限环在编码领域中的作用越来越突出,使得对有限环的研究成果更加丰富.用图的性质研究代数结构是最近20年来才产生的一个新型研究领域,引发出了很多有趣的结果和问题.它主要涉及数学中的六个领域:环论,群论,半群论,图论,初等数论和组合数学,如此众多的交叉研究,使它不但具有趣味性和吸引力,而且有广阔的发展前景.近年,它已成为国际上的一个热门研究领域.在本文的第一章中我们概述了零因子图发展的历史,本文的研究背景以及本文的主要结果.同时我们还给出了环论与图论的一些基本的概念和结论.第二章中我们研究了任意交换环的idealization的零因子图的平面性,得到了一些较满意的结果.在本文的第三章中,我们讨论了idealization的零因子图的围长.对有限交换环的idealization的零因子图的围长给出了比[28]更具体的刻划.在第四章中我们研究了amalgamated duplication of a commutative ring along an ideal的零因子图的平面性,得到了一些较满意的结果,且讨论了它的零因子图的直径.在本文的第五章中我们讨论了交换环的idealization的基于理想的零因子图.特别地,我们刻划了它的零因子图的围长与直径.

全文目录

Chinese abstract  3-4
English abstract  4-6
1 Introduction  6-14
  §1.1 Motivation and Background  6-8
  §1.2 Preliminaries  8-10
  §1.3 Summary of Results  10-14
2 On the planarity of the zero-divisor graph of idealization  14-28
  §2.1 Introduction  14
  §2.2 Lemmas  14-15
  §2.3 Planarity of Γ(R(+)M)  15-28
3 On the girth of the zero-divisor graph of idealization  28-31
  §3.1 Introduction  28
  §3.2 Girth of Γ(R(+)M)  28-31
4 On the planarity of the zero-divisor graph of amalgamated duplication of a ring along an ideal  31-38
  §4.1 Introduction  31-32
  §4.2 Planarity of Γ(R(?)I)  32-36
  §4.3 Diameter of Γ(R(?)I)  36-38
5 On the ideal-based zero-divisor graphs of idealizations  38-50
  §5.1 Introduction  38
  §5.2 Vertices of ΓI(+)M1(R(+)M)  38-39
  §5.3 Girth of ΓI(+)M1(R(+)M)  39-45
  §5.4 Diameter of ΓI(+)M1(R(+)M)  45-50
Bibliography  50-54
Publications  54-55
致谢  55-56

R（+）M与R（？）I的零因子图

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