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凸集的条件数及其相关性质

作　者: 徐晓梅
导　师: 宋文
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 凸集条件数典型的凸表示函数次微分集合的深度直径
分类号: O174.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

条件数是刻画误差界的一个重要工具.对于非线性不等式系统,鉴于变量κC-1(ε)与非线性不等式系统误差界的关系,我们们可以推断变量κC-1(ε)与系统解集的条件数必将存在着某种联系.这里我们只针对解集是个闭凸集情况.事实上,自从引入了方向距离函数,就是本文的典型的凸表示函数,我们发现借助这个凸表示函数的方向导派生出的变量κC-1可以定义凸集的条件数.为了检验定义新条件数的有效性,我们必须对关系式成立的条件进行验证.通过反例我们发现在任意内点非空的闭凸集条件下关系式并不总是成立的.为了得到使关系式成立的有效条件,首先,通过三个引理给出了本文的一些重要的结论：即给出了投影映射(πC(p))的另一表达形式,其中p在C的内部；同时我们也寻找到了在凸集C内点的次微分的另一表达形式,这种形式是用法锥来表示的；进而顺利地得到了κC-1(ε)的另外一种非常有效的表达式.其次,通过将凸集C的一角归结为四种情况及对文献[1]中关系式成立时证明方法的研究,我们找到了较强的条件并证明我们的结论.本文第四章内容是建立在上一章的前提下,首先我们讨论了新引入的几个变量和κC-1(ε)之间的相互关系；其次举例计算了条件数condc(C)；最后特别地针对凸集C还是有界的情况,我们重点讨论了变量2dH(C,center(C))和diam(C)的大小关系,并且通过实例给出了两者并无大小关系的论断.

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-10
第1章引言  10-15
  1.1 课题的学术背景及其误差界与条件数的实际意义  10-14
    1.1.1 典型的凸表示函数及其发展  10-12
    1.1.2 误差界与条件数  12-14
  1.2 本文的主要内容  14-15
第2章预备知识  15-19
  本章小结  17-19
第3章关系式κ_C~(-1)(ε)=(d_H(C,C_ε))/|ε|成立的条件  19-35
  3.1 分析关系式κ_C~(-1)(ε)=(d_H(C,C_ε))/|ε|成立的条件  25-31
  3.2 证明结论  31-34
  本章小结  34-35
第4章凸集的条件数及其相关性质  35-43
  4.1 变量之间的相互关系  35-38
  4.2 凸集的条件数及其相关的计算和性质  38-42
  本章小结  42-43
结论  43-44
参考文献  44-47
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  47-49
致谢  49

凸集的条件数及其相关性质

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