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均衡约束优化具有超线性收敛性算法的研究

作　者: 陈凤华
导　师: 朱志斌
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 均衡问题 SQP算法 QP-free算法全局收敛超线性收敛
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 24次
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内容摘要

带有均衡约束的数学规划问题(Mathematical Programming with Equilibrium Con-strains,缩写为MPEC)是一类特殊的最优化问题,由于这类问题极为广泛的存在于工程技术、经济、博弈论等领域,有直接的应用价值,所以倍受人们关注.由于互补约束均衡优化问题除了一般的等式和不等式约束之外,还包含有互补约束条件,所以,直接使用求解标准的光滑非线性约束优化的方法和技术求解均衡优化问题,存在着一定的困难.本文讨论线性互补约束和非线性互补约束均衡问题,具体的研究成果包括如下两个方面:第一部分:对线性互补约束均衡问题,提出了一种新的磨光技术.借助于一个处处连续可微的光滑函数,提出了一个新的光滑非线性规划问题.当光滑参数趋向于零时,光滑非线性规划问题是线性互补约束均衡问题的光滑近似,该光滑非线性规划问题通过SQP算法求解.为避免马太效应,通过求解线性等式,得到一修正方向,在适当的条件下,得到了算法的全局收敛性和超线性收敛性,而文献[12]提出的SQP算法不具有超线性收敛速度.第二部分:对非线性互补约束均衡问题,通过光滑互补函数φ,将非线性互补约束均衡问题转化为一带参数的一般优化问题.又在文[49]和文[41]内点法思想的基础上,通过引入罚函数思想,将带参数的一般优化问题,转化为只含不等式约束的光滑非线性规划问题.该只含不等式约束的光滑非线性规划问题通过QP-free算法求解.特别地,减弱了Hessian阵估计正定的假设条件,算法仍具有强全局收敛性,且罚参数更新比文献[50]简单.在一些适当的假设条件下,得到了算法的超线性收敛速度.最后,对上述算法进行了数值实验,实验结果表明算法具有有效性和可行性.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
主要符号表  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 均衡约束优化问题的回顾与研究现状  8-10
  1.2 本文主要工作及内容安排  10-12
第二章线性互补约束均衡问题的 SQP 算法  12-30
  2.1 引言  12
  2.2 算法及其理论基础  12-17
  2.3 算法的全局收敛性  17-23
  2.4 算法的超线性收敛性  23-29
  2.5 小结  29-30
第三章非线性互补约束均衡问题的 QP-free 算法  30-54
  3.1 引言  30-31
  3.2 算法及其理论基础  31-36
  3.3 算法的强全局收敛性  36-47
  3.4 算法的超线性收敛性  47-53
  3.5 小结  53-54
第四章数值实验  54-59
  4.1 算法2.1 的数值实验  54-57
  4.2 算法3.1 的数值实验  57-59
第五章总结及展望  59-60
参考文献  60-65
致谢  65-66
作者在攻读硕士期间的主要研究成果  66

均衡约束优化具有超线性收敛性算法的研究

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