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关于不动点理论的一些问题

作　者: 黄宝华
导　师: 王建
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学·泛函分析
关键词: 不动点问题均衡问题变分不等式问题伪压缩映射非扩张映射黏滞逼近方法
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 29次
引　用: 0次
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内容摘要

不动点理论是近代数学的一个重要分支,它在运筹学,控制论,最优化理论,非线性算子等方面有着广泛的运用.本文研究不动点的迭代逼近问题,主要分为以下几个部分：首先是绪论.主要介绍不动点问题的研究背景及本文主要研究内容.第一章为预备知识.主要介绍本文相关的一些预备知识,并且给出文中所涉及的大部分概念和记号.第二章中,结合增生算子零点逼近问题,讨论了伪压缩映射的迭代序列强收敛的充要条件.第三章中,用黏滞逼近方法讨论了具有一致Gateaux可微范数的严格凸自反Banach空间中非扩张非自映射序列的公共不动点问题.证明了当迭代系数满足一定的条件时,迭代序列强收敛于非扩张非自映射序列的公共不动点.第四章中,讨论了Hilbert空间中广义均衡问题,非扩张映射序列公共不动点的迭代逼近问题.通过黏滞逼近方法得到迭代序列的强收敛定理.第五章中,研究了Hilbert空间框架下均衡问题,变分不等式问题,非扩张映射序列公共不动点问题,运用黏滞逼近方法构造迭代序列,并证明迭代序列逼近均衡问题,变分不等式问题,非扩张映射序列的公共不动点.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-7
绪论  7-9
第1章预备知识  9-14
  1.1 Banach空问相关知识  9-11
  1.2 Hilbert空间相关知识  11-14
第2章 Banach空间中伪压缩映射的黏滞逼近方法  14-21
  2.1 引言及主要引理  14-15
  2.2 主要结果  15-21
第3章 Banach空间非扩张非自映射序列的黏滞逼近方法  21-29
  3.1 引言及主要引理  21-22
  3.2 主要结果  22-29
第4章均衡问题,非扩张映射序列公共不动点问题的黏滞逼近格式  29-38
  4.1 引言及主要引理  29-30
  4.2 主要结果  30-38
第5章广义均衡问题,变分不等式问题,非扩张映射不动点问题的一个新的迭代方法  38-54
  5.1 引言及主要引理  38-40
  5.2 主要结果  40-54
结论  54-55
参考文献  55-60
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  60-61
致谢  61-62
个人简历  62-63

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