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随机介质中的分形生长研究

作　者: 陈娟
导　师: 田巨平
学　校: 武汉科技学院
专　业: 纺织材料与纺织品设计
关键词: 分形维数多重分形沉积 Sierpinski地毯逾渗
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 62次
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内容摘要

随机介质中的分形生长研究作为一国际前沿课题,具有重要的研究意义。论文首先概述了分形理论的发展历程和特点,介绍了国内外对此课题的研究状况及其意义;其次介绍了分形的定义,分类,分形维数的概念以及多重分形的基本理论和算法;阐述了分形生长的物理机制,接着以DLA模型为例构造了斑图结构并分析了其标度性质。在二维平面和三维空间中,研究了尺寸可变粒子的二组元DLA团簇的分形凝聚过程,讨论了在不同大粒子浓度和不同大粒子直径下的斑图结构和标度性质。讨论了扩散控制沉积模型,根据“种子”设置的不同情况,分“点种”和不同长度“线种”,通过计算机模拟,得到了斑图结构,计算了分形维数和多重分形谱。采用映射膨胀法构造了两种不同的Sierpinski地毯,采用空洞位置随机化的方法构造了随机Sierpinski地毯,并在三种地毯进行了扩散控制沉积模型的模拟,得到了斑图结构,计算了分形维数。对于逾渗集团,我们给出了在不同占据率下的逾渗集团中扩散控制沉积模型的斑图结构,以及它们的分形维数。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
1 绪论  8-13
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-11
  1.3 本文的主要研究内容  11-13
2 分形的基本理论  13-21
  2.1 分形原理概述  13-15
    2.1.1 分形的提出  13-14
    2.1.2 分形的定义  14-15
  2.2 分形维数  15-18
  2.3 多重分形  18-20
  2.4 本章小结  20-21
3 产生分形的物理机制与生长模型  21-27
  3.1 产生分形的物理机制  21
  3.2 分形生长的模型  21-23
    3.2.1 分形生长的基本模型  21-22
    3.2.2 有限扩散凝聚模型  22-23
  3.3 有限扩散凝聚模型的标度性质  23-26
    3.3.1 有限扩散凝聚模型的分形维数  24
    3.3.2 有限扩散凝聚模型的多重分形谱  24-26
  3.4 本章小结  26-27
4. 欧氏空间中二组元DLA的标度性质  27-32
  4.1 二维空间中二组元DLA的分形生长  27-29
  4.2 三维空间中二组元DLA的分形生长  29-31
  4.3 本章小结  31-32
5 扩散控制沉积模型  32-38
  5.1 模拟方法  32-34
  5.2 分形维数  34-35
  5.3 {q, D_q } 图、{α, f (α)} 图与多重分形谱参数  35-37
  5.4 本章小结  37-38
6 Sierpinski 地毯中分形生长的标度性质  38-46
  6.1 Sierpinski 地毯的构造  38-40
  6.2 两种 Sierpinski 地毯中 DLA 生长的斑图结构的模拟方法  40-43
  6.3 两种“种子“情况下不同 Sierpinski 地毯种沉积的比较  43-44
    6.3.1 图形比较  43
    6.3.2 分形维数  43-44
  6.4 随机 Sierpinski 地毯中扩散控制沉积的模拟  44-45
  6.5 本章小结  45-46
7 逾渗集团中的分形生长的标度性质  46-51
  7.1 逾渗理论概述  46-47
  7.2 逾渗集团构造  47-48
  7.3 逾渗集团中扩散控制沉积的模拟方法  48-49
  7.4 分形维数  49-50
  7.5 本章小结  50-51
结论  51-52
致谢  52-53
参考文献  53-57
附录  57

随机介质中的分形生长研究

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