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Hausdorff测度的规范化处理

作　者: 丁丹
导　师: 盛中平
学　校: 东北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Lebesgue测度 Hausdorff测度 覆盖体积 相容性
分类号: O174.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
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内容摘要


本文主要研究了规范Hausdorff测度与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上的联系,并且给出了不同条件下h k( F )与Lk ( F )的对应关系。首先引入了普通球覆盖和广义球覆盖的概念,接着介绍了在球覆盖下的Lebesgue测度的定义及球覆盖下经典Hausdorff测度的定义。提出了可数覆盖拒零性的概念,并在形式上统一了维数为零与维数大于零时Hausdorff测度的定义。更进一步引入了普通和广义球与球覆盖的标准和约化s-维覆盖体积的概念,定义了球覆盖下的规范Hausdorff测度,在形式上统一了球覆盖Lebesgue测度与球覆盖Hausdorff测度。并在一定条件下,获得了在整数维时,规范Hausdorff测度与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上保持相容性。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
引言  7-9
一、Lebesgue 测度与约化 Hausdorff 测度  9-16
二、规范 Hausdorff 测度及其性质  16-25
三、规范 Hausdorff 测度与 Lebesgue 测度的相容性  25-35
结语  35-38
参考文献  38-40
后记  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 实分析、实变函数 > 测度论
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