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L_p-闵可夫斯基问题

作　者: 鲁建
导　师: 简怀玉
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 蒙日-安培型方程闵可夫斯基问题解的存在性爆破分析
分类号: O186
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文研究了n+1维欧氏空间中在p=n1时的L_p-闵可夫斯基问题，它相应于Blaschke-Santalo′不等式的临界指数情形。我们先对L_p-闵可夫斯基问题的一般情形进行了讨论，重新证明了一些重要的基本性质，并运用分析技巧得到了解体积的上下界估计。在此基础上，我们接着仔细考虑了L_p-闵可夫斯基问题的旋转对称情形。从一个已知的求解障碍条件入手，通过爆破渐近分析，得到了某种非退化条件下解的先验估计。进而结合变分法、拓扑度法和逼近法等方法给出了解存在的充分条件，扩充和发展了目前仅有的关于n=1时的存在性结果。最后我们考虑了更加复杂的镜面对称情形。基于L_p-闵可夫斯基问题的变分结构，通过对多种爆破情形进行细致的渐近分析，在低维空间中得到了解的存在性结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号对照表  6-7
第1章引言  7-13
  1.1 问题背景  7-8
  1.2 研究现状  8-9
  1.3 研究内容和主要结果  9-11
  1.4 全文结构安排  11-13
第2章预备知识  13-17
  2.1 凸几何  13-14
  2.2 蒙日-安培型方程  14-15
  2.3 拓扑度  15-17
第3章基本性质及体积估计  17-25
  3.1 主要结论  17
  3.2 基本性质  17-22
  3.3 体积估计  22-25
第4章旋转对称解  25-48
  4.1 主要结论  25-26
  4.2 先验估计  26-32
  4.3 存在性指数逼近法  32-39
  4.4 存在性拓扑度法  39-48
第5章镜面对称解  48-56
  5.1 主要结论  48-49
  5.2 存在性  49-56
第6章总结与展望  56-57
  6.1 论文总结  56
  6.2 后续研究  56-57
参考文献  57-62
致谢  62-64
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  64

L_p-闵可夫斯基问题

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