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两类非线性椭圆方程解的存在性

作　者: 吴静
导　师: 张吉慧
学　校: 南京师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 次线性和渐近线性变分方法 Nehari流形
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

本文分别对一类非线性方程多解的存在性问题和一类四阶椭圆方程的正解问题进行了研究.第一章研究下面一类非线性方程(?)多解存在性问题.其中Ω是RN中具有光滑边界的有界区域,N≥p+1,1≤q<p并且h属于恰当的勒贝格空间.本章难点主要是借助在Neumann边界条件下的特征值来研究在_f是渐近线性方程以及h的模充分小的条件成立下,此方程存在两个非零解.第二章研究了下面一类四阶椭圆方程(?)的正解存在性问题.其中0<q<1<p=N+4/N-4,Ω是RN(N>4)中具有光滑边界的有界区域.本章讨论了当f(x)及g(x)满足适当条件时,此方程的正解的存在性.本章难点在于利用Nehari流形上的(ps)序列证明了当参数Λ>λ>0时,此问题至少存在一个正的基态解,且λ充分小时,此问题至少有两个正解.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
前言  7-10
第1章一类非线性方程多解的存在性  10-21
  1.1 定义和主要结果  10-13
  1.2 主要引理证明  13-18
  1.3 主要结论证明  18-21
第2章一类非线性四阶椭圆方程的正解  21-33
  2.1 介绍和主要结果  21-22
  2.2 Nehari流形及定理2.1.1的证明  22-27
  2.3 定理2.1.2的证明  27-33
参考文献  33-36
致谢  36

两类非线性椭圆方程解的存在性

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