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一些数论函数的性质研究

作　者: 吴莉
导　师: 王学平
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 无平方因子数上界约数和函数 Smarandache LCM函数 Pell方程
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

本文利用初等数论、组合数学等方法,对一些数论函数性质进行了研究.(1)研究无平方因子的性质,进一步获得了第n个无平方因子数的一个上界估计.(2)利用等幂和的nBernoulli展开式,得到了关于σ(k)的和式sum from k=1to σ(k~r)上界的估计.(3)研究张文鹏教授提出的一个包含Smarandache LCM的函数的猜想,并给出了一些新的结论.(4)利用Pell方程的基本解的性质,对于方程x~2-Dy~2=±2的通解进行了讨论,获得了该方程解的一个三阶递推性质,证明了Tekcan在2004年在Irish Math. Soc. Bulletin上提出的一个猜想.(5)推广了由Bencze提出的两个公开问题的结论,证明了对于任意给定的正整数k和非零整数b,均存在无穷多个正整数n,使得以下三个不等式同时成立: σ(n) σ(n+b)> kn,σ(n)> kσ(n+1),σ(n)> kσ(n1).

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
1 引言  7-9
2 无平方因子数的上界估计  9-11
  2.1 问题的提出  9
  2.2 无平方因子数的估计  9-10
  2.3 一个注记与问题  10-11
3 一类约数和函数的上界估计  11-15
  3.1 三个引理  11-12
  3.2 约数和函数sum from k=1 to σ(k~r)的上界  12
  3.3 两个推论  12-15
4 一个关于Smarandache LCM函数的猜想  15-18
  4.1 关于Smarandache LCM函数的猜想  15-16
  4.2 定理4.1.1的证明  16
  4.3 定理4.2.2的证明  16-18
5 Pell方程x2 Dy2= ±2的解的递推性质  18-22
  5.1 Tekcan的一个递推关系  18-19
  5.2 猜想的推广及证明  19-21
  5.3 一些待解决的问题  21-22
6 与约数和函数δ(n)有关的一些不等式的解  22-26
  6.1 Bencze的两个公开问题  22-23
  6.2 不等式σ(n) σ(n + b) > kn的条件  23-24
  6.3 不等式组σ(n) > kσ(n + 1), σ(n) > kσ(n 1)的解  24-25
  6.4 进一步的问题  25-26
参考文献  26-30
致谢  30-31
在校期间的科研成果  31

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