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一些Smarandache函数方程的可解性问题研究

作　者: 吴欣
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 伪Smarandache函数 F.Smarandache LCM函数 Smarandache互反函数对偶函数 Fermat素数方程正整数解
分类号: O156
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要

与Smarandache函数有关的方程是数论研究的重要课题之一,近年来,该课题引起了国内外许多数论专家和学者的注意.基于对Smarandache函数方程的浓厚兴趣,通过研究伪Smarandache函数Z(n)及其对偶函数Z*(n),F.Smarandache LCM函数SL(n)及其对偶函数SL*(n),Smarandache互反函数Sc(n)的定义和性质,并采用分类讨论及构造同余式和组合分析等初等和解析的方法,探寻一系列包含它们的特殊方程的正整数解.具体而言,本文的主要成果包含以下几个方面：1.研究包含两类Smarandache函数的方程：Z(n)+SL(n)=n;Z(n)+Z*(n)=n;Z(n)+SL*(n):n;Z(n)=SL*(n); Z(n)=SL*(n)+1;SL*(n)=Z*(n);SL(n)+SL*(n)=n;Sc(n)=Z*(n)+n; Sc(n)=SL(n);Sc(n)+SL(n)=2n;Sc(n)=SL(n)+1;Sc(n)=SL*(n).得到了以上十二个方程的所有正整数解.从而发现方程Sc(n)=SL(n)与Sc(n)+SL(n)=2n具有相同的解,且其解可与Fermat数建立联系.2.研究包含三类Smarandache函数的方程的可解性,得到方程Sc(n)= SL(n)+SL*(n)的所有正整数解.3.探讨包含四类Smarandache函数的方程的解的情况,得到方程Z(n)+Z*(n)=SL(n)+SL*(n)的部分解.4.对方程Sc(n)=SL*(n)+n以及Sc(n)+Z(n)=2n解的形式的探讨,最终演变为对素数的讨论.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-12
  1.1 研究背景以及课题意义  7-8
  1.2 主要成果和内容组织  8-9
  1.3 预备知识-介绍五类Smarandache函数  9-12
第二章包含两类Smarandache函数的方程的可解性  12-28
  2.1 含伪Smarandache函数与F.Smarandache LCM函数的方程  12-16
  2.2 两类Smarandache函数与其对偶函数组成的方程  16-20
  2.3 四个包含两类Smarandache函数的方程的求解问题  20-28
第三章包含Smarandache反函数的一些方程  28-36
  3.1 解与Fermat数相联系的两个方程  28-30
  3.2 两个含有Smarandache互反函数的简单方程  30-32
  3.3 方程S_c(n)=Z_*(n)+n的正整数解  32-36
第四章含有多类Smarandache函数的方程的解的情况  36-40
  4.1 包含三类Smarandache函数的方程的正整数解  36-38
  4.2 含有四类Smarandache函数的方程的解  38-40
第五章对互反函数的进一步探索  40-43
  5.1 含有互反函数和对偶函数的方程的解的探索  40-41
  5.2 伪Smarandache函数与Smarandache互反函数构成的方程  41-43
总结与展望  43-44
参考文献  44-47
攻读硕士学位期间取得的科研成果  47-48
致谢  48

一些Smarandache函数方程的可解性问题研究

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