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严格α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界估计

作　者: 杨占山
导　师: 郑兵
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 严格对角占优矩阵严格α-对角占优矩阵严格积α-对角占优矩阵严格双积α-对角占优矩阵 M-矩阵矩阵的逆无穷范数上界
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 47次
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内容摘要

广义严格对角占优矩阵具有很广的实际背景,这类特殊矩阵在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学及弹性力学等众多领域中有着重要的实用价值。而严格Q-对角占优矩阵是特殊的广义严格对角占优矩,我们有必要对其数值特征进行研究。在理论探讨和实际工作中常要估计矩阵逆的无穷范数,例如偏微分方程差分方法的稳定性和收敛性问题,一些问题迭代法的收敛性问题和估计矩阵的某些数值特征时等等,尤是对大型矩阵的判别,还存在许多困难。经国内外许多学者不懈努力,已获得一些重要结果。本文根据已经得出的严格对角占优M—矩阵逆的无穷范数的上界,先改进了Wang[6]的结果,并用数值例子进行了比较。然后就三种严格—对角占优矩阵分别给出了相应矩阵逆的无穷范数的上界,给出数值例子说明其有效性。在第三章中,主要对Wang[6]的结果做了一下改进,并从理论上证明了本文的结果优于Wang[6]的结果,从而通过q(A)=(?)得出了q(A)的一个上界,最后用数值例子来加以比较。在第四章中,估计严格α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界,并通过给出一个数值例子来说明其有效性。在第五章中,估计严格积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界,并通过给出一个数值例子来说明其有效性。在第六章中,估计严格双积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界,并通过给出一个数值例子来说明其有效性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-11
  1.1 几类特殊矩阵简介及应用背景  8-9
  1.2 本文的内容结构  9-11
第二章预备知识  11-14
第三章严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界的改进  14-20
  3.1 严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数的上界的改进  14-18
  3.2 数值例子  18-20
第四章严格α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  20-29
  4.1 严格α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  20-27
  4.2 数值例子  27-29
第五章严格积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  29-35
  5.1 严格积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  29-33
  5.2 数值例子  33-35
第六章严格双积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  35-41
  6.1 严格双积α-对角占优M-矩阵逆的无穷范数上界的估计  35-40
  6.2 数值例子  40-41
第七章本文的结论  41-42
参考文献  42-45
致谢  45

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