学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

代数不变量的早期历史研究

作　者: 金英姬
导　师: 曲安京
学　校: 西北大学
专　业: 科学技术史
关键词: 代数不变量 超行列式导数 偏微分方程思想 符号法 哥尔丹定理
分类号: O11
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
下　载: 21次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


代数不变量是研究各种变换群下代数型不变性质的一门数学学科,与数学以及科学中的许多分支联系密切并且应用广泛。因此研究代数不变量这一学科的创立及其思想演变过程,具有极为重要的理论价值和现实意义。本文以“为什么数学”为切入点,采用文献分析法,通过内史与外史相结合、全面进行纵向和横向比较,注重不同时期核心人物数学思想之间的传承关系,注重不同学科间的交叉和融合,对代数不变量理论的早期历史进行了较为详细的研究。主要成果为：(1)通过讨论布尔不变量思想的成因以及他在线性变换的早期工作,同时围绕其经典论文“线性变换的一般理论”,较为系统的阐述了布尔的不变量思想以及他对于不变量学科所做出的奠基性贡献。(2)研究了凯莱对代数不变量的诞生所作的重要贡献,对其超行列式导数、偏微分方程思想以及凯莱定理的工作进行了详细考察。分析了布尔对凯莱工作的影响,并探讨矩阵、行列式理论、组合数学理论在凯莱不变量理论中发挥的重要作用。(3)对西尔维斯特的代数不变量理论进行了研究,指出用不变量思想研究几何不变性是西尔维斯特研究代数不变量理论的原始动机。对西尔维斯特的工作及产生的影响进行了评价,指出正是基于凯莱与西尔维斯特的工作使得代数不变量作为一个独立的数学分支而诞生。通过与凯莱工作的比较,总结了英国不变量理论研究的传统。(4)分析了希尔伯特对代数不变量理论所作的变革与发展。紧绕希尔伯特关于不变量理论的四篇论文,详细考察了希尔伯特代数不变量的一般理论。以哥尔丹定理的证明为研究主线,追溯了希尔伯特的两种证明方法和思想来源——德国处理不变量的传统符号方法及凯莱的算子理论,指出希尔伯特对哥尔丹定理的突破性贡献,可视为代数不变量理论的转折点。(5)通过对代数不变量理论中的基本概念、基本计算方法、运算技巧等基本内容的研究,比较说明了英国学派与德国学派在处理相关问题时的基本思想与方法,并分析他们工作之间的相互联系、影响差异,从而揭示了两种不同背景下不变量理论研究传统,以及学派内部数学思想的传承和发展,进一步解释了德国学派在不变量领域中最终获得绝对优势的原因。最后,通过介绍后希尔伯特时代不变量理论的发展状况,反映了现代不变量理论正在通向更广、更深的研究领域。

全文目录


摘要  3-5
Abstract  5-9
引言  9-16
  1、代数不变量的发展与选题背景  9-10
  2、文献综述  10-12
  3、研究思路和目标  12-13
  4、本文的结构安排  13-16
第一章 代数不变量理论的起源  16-29
  1.1 布尔对不变量理论的早期探索  16-25
    1.1.1 对拉格朗日工作的推广  16-18
    1.1.2 计算m元n次型不变量的方法  18-22
    1.1.3 对不变量之间关系的研究  22-25
  1.2 德国不变量理论的早期工作  25-27
  1.3 小结  27-29
第二章 代数不变量的基本理论  29-70
  2.1 代数不变量的双生子  29-31
    2.1.1 犹太数学家——西尔维斯特  29-30
    2.1.2 最多产的英国数学家——凯莱  30-31
  2.2 代数不变量学科语言的建立  31-34
    2.2.1 专业术语的建立  31-33
    2.2.2 阶数,次数,和权的定义  33-34
  2.3 计算不变量的基本方法  34-66
    2.3.1 凯莱的超行列式导数思想  36-45
    2.3.2 凯莱的偏微分方程思想  45-51
    2.3.3 西尔维斯特的复合换位法  51-54
    2.3.4 微分算子的引进  54-57
    2.3.5 内积运算  57-59
    2.3.6 符号法  59-64
    2.3.7 单侧导数法  64-66
  2.4 小结  66-70
第三章 合冲问题的研究  70-93
  3.1 立足施图姆函数  71-74
  3.2 凯莱定理  74-83
  3.3 西尔维斯特的证明  83-87
  3.4 哥尔丹定理  87-91
  3.5 小结  91-93
第四章 希尔伯特与哥尔丹定理  93-115
  4.1 希尔伯特基本定理  94-104
    4.1.1 基于函数不同根的不变量表示法  96-100
    4.1.2 希尔伯特基本定理的证明  100-104
  4.2 零点定理  104-107
  4.3 希尔伯特的第一种证明  107-109
  4.4 希尔伯特的第二种证明  109-112
  4.5 小结  112-115
第五章 代数不变量理论的复苏  115-122
  5.1 诺特的不变量工作  115-117
  5.2 希尔伯特第14问题  117-119
  5.3 通向更广泛的研究领域  119-122
结论  122-125
  1、主要研究结果  122-124
  2、尚待完成的问题  124-125
参考文献  125-134
致谢  134-135

相似论文

  1. 代数型的历史研究,O151.24
  2. 会计学与化学学比较研究,O6-05
  3. 路代数的Hochschild上同调及其应用,O154.2
  4. 基于二分判定图的模拟电路层次化符号分析方法实现和性能比较,TN710
  5. 传播学与数学的历史渊源研究,O11
  6. 准教师数学史知识的调查研究,O11
  7. 柏拉图著作中的数学,O11
  8. 代数方程论的研究,O11
  9. 阿贝尔对方程论的贡献,O11
  10. 中西古典数学思想的比较及哲学反思,O11
  11. 《度量之书》研究,O11
  12. 花拉子米《代数学》的比较研究,O11
  13. 黄金分割研究,O11
  14. 古希腊早期数学观之研究,O11
  15. 阿贝尔对椭圆函数论的贡献,O11
  16. 帕普斯的《数学汇编》及其问题在中国,O11
  17. Gabor框和Littlewood问题,O11
  18. 《算术研究》中分圆方程理论研究,O11
  19. 十六、十七世纪的代数学,O11
  20. 9-10世纪伊斯兰世界两部代数著作的比较研究,O11
  21. 古典数学思想的中西比较及哲学反思,O11-02

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 古典数学
© 2012 www.xueweilunwen.com