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阿贝尔对椭圆函数论的贡献

作　者: 陆源
导　师: 郭世荣
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 科学技术史
关键词: 椭圆积分椭圆函数阿贝尔函数积分
分类号: O11
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 90次
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阅　读: 论文下载

内容摘要

本文以原始文献分析法为研究方法,以研读阿贝尔的法文论文为主,着重考察18-19世纪积分的学位论文">椭圆积分向函数的学位论文">椭圆函数转变的过程。论文分为三章。第一章在18世纪微积分进一步发展的背景下,分析欧拉、勒让德、伯努利家族等数学家对椭圆积分进行的研究工作,指出勒让德将椭圆积分发展成三种标准表达形式以及欧拉、伯努利家族得到的椭圆积分加法定理,成为19世纪阿贝尔等人进一步研究椭圆积分和发展椭圆函数论的理论基础。第二章详细梳理阿贝尔建立和发展椭圆函数论的思想和方法,认为他在试图对椭圆积分进行求解无果的前提下,转变思想,采取与三角函数类比的方式,从反函数的角度入手,由椭圆积分诱导出椭圆函数的概念。另一方面,阿贝尔对R的阶大于4的进行积分,提出了比椭圆积分更广泛的阿贝尔积分,同时进一步推广欧拉的椭圆积分加法定理,得到了现在被称为“阿贝尔大定理”的加法定理,从而创建了定性分析阿贝尔积分的关键性定理.第三章通过分析雅可比、外尔斯特拉斯、黎曼等人在椭圆函数论方面的成绩,指出由于受到阿贝尔反演思想的影响,上述数学家给出了更一般、简捷的椭圆函数理论形式,并且反演了超椭圆积分,推动了近代复分析函数领域的成型与发展.文章回溯18-19世纪椭圆函数发展历程,指出阿贝尔在欧拉、勒让德、伯努利家族等数学家工作的基础上,创立椭圆函数理论,由此影响了19世纪特殊函数论的发展,对复变函数论,甚至是近代代数几何学的发展产生深远影响.

全文目录

中文摘要  4-6
ABSTRACT  6-9
绪论  9-12
一积分的学位论文">椭圆积分的产生及发展  12-18
  （一） 18 世纪的积分技术  12-13
  （二）椭圆积分  13-15
  （三）勒让德对椭圆积分的贡献  15-18
二阿贝尔在函数的学位论文">椭圆函数论方面的奠基性工作  18-32
  （一）关于阿贝尔  18-20
  （二）阿贝尔对椭圆积分的研究  20-22
  （三）超椭圆积分的加法定理  22-24
  （四）阿贝尔积分  24-26
  （五）由反演思想得到的一些性质  26-29
  （六）椭圆函数变换的问题  29-32
三阿贝尔思想影响下19 世纪椭圆函数论的发展  32-41
  （一）雅克比椭圆函数理论  32-35
  （二）外耳斯特拉斯的椭圆函数论  35-37
  （三）其他数学家的椭圆函数论  37-41
结语  41-43
部分引文对照  43-47
参考文献  47-48
致谢  48

阿贝尔对椭圆函数论的贡献

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