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代数方程论的研究

作　者: 王宵瑜
导　师: 曲安京
学　校: 西北大学
专　业: 科学技术史
关键词: 拉格朗日高斯代数方程根式可解
分类号: O11
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 71次
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内容摘要

从中世纪到19世纪初,数学家们一直把代数学看成是解代数方程的学问,因此,求解代数方程在代数学的发展中占据着重要的地位。代数方程论的发展是从寻找求根公式到伽罗瓦理论的形成,在此过程中不只方程根式可解这一难题得以解决,重要的是群的概念的引进导致了代数学在对象、内容和方法上的重大变革,使代数学不再仅仅是研究代数方程,而是更多的研究各种抽象的“对象”的运算关系,为代数结构观念的产生奠定了基础。综上鉴于代数方程论的重要性,本文主要研究了拉格朗日和高斯关于求解代数方程的工作,以及他们的工作对数学发展史的影响。本文主要做了以下几个方面的工作：第一：以代数方程可解定义的改变为线索,简要回顾了求解代数方程的历史经过,并指出拉格朗日和高斯在代数方程论发展过程中的重要性；第二：分别分析了拉格朗日和高斯求解代数方程的目的；第三：通过解读和分析原文,得出了拉格朗日和高斯各自求解代数方程的思想和方法,并对他们的方法进行了比较,发现高斯求解代数方程的方法是对拉格朗日方法的应用。然后通过举例发现高斯的方法可以得出一个根式扩张塔,改变了方程根式可解的定义。还介绍了高斯对分圆方程和它的辅助方程根式可解的证明；第四：解释了为什么拉格朗日无法解决一般五次及五次以上的方程,而高斯可以解一类特殊的方程；第五：分别指出了拉格朗日和高斯关于方程可解性的研究对数学发展史的影响。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 研究背景  6-8
  1.2 文献综述  8-9
  1.3 论文框架  9-10
第二章拉格朗日求解代数方程的目的、思路和方法  10-30
  2.1 拉格朗日的目的  10
  2.2 拉格朗日解方程的思路和方法  10-30
    2.2.1 拉格朗日对三次方程的分析  10-18
    2.2.2 拉格朗日对四次方程的分析  18-23
    2.2.3 拉格朗日对五次及五次以上方程的分析  23-26
    2.2.4 拉格朗日解决一般代数方程的方法  26-30
第三章高斯求解代数方程的目的、思路和方法  30-43
  3.1 高斯的目的  30-31
  3.2 高斯解方程的思路与方法  31-43
    3.2.1 高斯求解分圆方程的思想与具体步骤  31-39
    3.2.2 高斯得到一个根式扩张塔  39-40
    3.2.3 高斯证明了分圆方程和它的辅助方程根式可解性  40-43
第四章高斯用拉格朗日的方法处理特殊高次方程成功的原因  43-48
第五章拉格朗日和高斯关于方程可解性的研究对数学发展的影响  48-54
  5.1 拉格朗日的影响  48-51
  5.2 高斯的影响  51-54
结束语  54-55
参考文献  55-57
攻读硕士学位期间取得的学术成果  57-58
致谢  58

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