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五个非线性偏微分方程新精确解的构造

作　者: 马志民
导　师: 孙峪怀
学　校: 四川师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性偏微分方程 (G’/G)-展开法改进的(G’/G)-展开法广义的Riccati方程广义辅助微分方程显示精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

通过构造性方法构建非线性偏微分方程的精确解是微分方程和计算机代数学研究的核心内容.本文通过使用(GG )-展开法、改进的(GG )-展开法、广义Riccati方程新的展开方法和改进的广义辅助微分方程方法求得了五个非线性偏微分方程新的精确解,这五个非线性偏微分方程分别是:(1)色散水波方程,(2)广义变系数Gardner方程,(3)Sharma-Tasso-Olver方程,(4)一类可演化为φ4方程,Klein-Gordon方程, Duing方程, Landan-Ginburg-Higgs方程,Sine-Gordon方程等形式的广义方程,(5)广义的Zakharov-Kuznetsov(Z-K)方程.这些新的精确解包括了有理函数解、三角函数解、孤子解、双曲函数解等丰富形式.

全文目录

论文摘要  2-3
Abstract  3-6
第一章前言  6-10
  1.1 背景及意义  6-7
  1.2 本文的主要结果  7-10
第二章 G'/G-展开法与色散水波方程的精确解  10-15
  2.1 引言  10
  2.2 简洁描述G'/G-展开法  10-11
  2.3 方程(2.1.1)的解  11-14
  2.4 本章小结  14-15
第三章广义变系数Gardner 方程新的精确解  15-20
  3.1 引言  15
  3.2 构造变系数非线性偏微分方程精确解的方法  15-16
  3.3 方程(3.1.1)的解  16-19
  3.4 本章小结  19-20
第四章一个新的G'/G-展开方法与Sharma–Tasso–Olver 方程精确解的构造  20-25
  4.1 引言  20
  4.2 改进的G'/G-展开法的描述  20-21
  4.3 方程(4.1.1)的解  21-23
  4.4 本章小结  23-25
第五章一个新的展开形式和一类非线性偏微分方程新的精确解  25-34
  5.1 引言  25-26
  5.2 方法描述  26-27
  5.3 方程(5.1.1)的精确解  27-33
  5.4 本章小结  33-34
第六章广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解  34-39
  6.1 引言  34
  6.2 修改的广义辅助微分方程方法  34-35
  6.3 方程(6.1.1)的解  35-38
  6.4 本章小结  38-39
第七章全文总结  39-40
参考文献  40-45
附录：各章中的表、图  45-53
致谢  53-54
攻读硕士学位期间的研究成果  54

五个非线性偏微分方程新精确解的构造

内容摘要

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