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具扩展时滞反馈控制Lorenz方程的Hopf分支分析

作　者: 郭宇潇
导　师: 韩波
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 洛伦兹系统时滞反馈 Hopf分支周期解混沌
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 28次
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内容摘要

时滞反馈控制方法已经成为控制领域中的一类重要的方法,越来越多的实例表明在控制器的设计时综合考虑当前以及历史状态的影响能够有效地发挥反馈的作用。对于一些本身具有混沌现象的系统,研究时滞反馈控制对混沌的作用也已经成为非线性动力学中一个重要的课题。本文研究的主要内容是具扩展时滞反馈控制的微分方程模型的分支分析。此外,为研究该类型的反馈控制对混沌现象的作用,选取洛伦兹系统为基本模型进行分析。首先,对问题进行转化。通过分析,可以得到如下结论:具扩展时滞反馈控制的微分方程系统可以转化为无穷时滞的滞后型泛函微分方程组或者中立型泛函微分方程组。其次,对具扩展时滞反馈控制的洛伦兹方程进行局部分析。通过对中立型泛函微分方程的线性化特征方程根的分布分析,给出了系统的平衡点稳定性结果以及Hopf分支存在的充分条件,进而发现该系统存在对于时滞的稳定性开关的结论。另外数值仿真表明伴随着平衡点稳定性的变化,洛伦兹方程的混沌现象呈成开关状出现。为了得到系统在分支点附近更多的动力学性质,应用中心流形理论和规范型方法对得到的Hopf分支进行了分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。最后,对所得结果进行数值仿真,对已有的理论结果给予实例支撑。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景  7-9
  1.2 研究现状  9-10
  1.3 本文内容及结构安排  10-11
第2章预备知识  11-14
  2.1 中立型泛函微分方程的基本定理  11-12
  2.2 NFDE特征方程分析中常用的定理  12-13
  2.3 本章小结  13-14
第3章平衡点稳定性和Hopf分支存在性分析  14-22
  3.1 具扩展时滞反馈控制的Lorenz系统的转化  14-15
  3.2 平衡点稳定性及Hopf分支存在性分析  15-21
  3.3 本章小结  21-22
第4章 Hopf分支性质分析  22-31
  4.1 方程在中心流形上的投影  22-26
  4.2 规范型的计算以及分支性质分析  26-30
  4.3 本章小结  30-31
第5章数值仿真  31-39
  5.1 具扩展时滞反馈控制的Lorenz方程的平衡点稳定性模拟  31-37
  5.2 具扩展时滞反馈控制的Lorenz方程的分支性质模拟  37-38
  5.3 本章小结  38-39
结论  39-40
参考文献  40-45
致谢  45

具扩展时滞反馈控制Lorenz方程的Hopf分支分析

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