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双柔性结构梁的碰撞运动的分岔及其控制

作　者: 刘佳斌
导　师: 龙新华
学　校: 上海交通大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 非光滑系统柔性结构碰撞振动分岔稳定性混沌控制
分类号: TB122
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 25次
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内容摘要

非光滑动力学系统在各类生产实际中的普遍存在性以及其对生产的重要影响作用,引起了人们的众多关注并对其进行了大量的研究分析。本文主要基于一类柔性结构梁耦合碰撞模型,对碰撞这类非光滑非线性系统进行了研究分析。本文首先基于广义Hamilton原理建立了带端质量块的柔性悬臂梁模型,并结合牛顿弹性碰撞,得到了双悬臂梁碰撞理论建模。基于此模型,结合数值模拟和实验,分析了简谐外激励力作用下同参数双悬臂梁碰撞响应,获得了k = p /l型周期碰撞运动、分岔和混沌运动;同时利用不连续映射理论建立全局Jacobian矩阵,判断了系统稳定性并获得了Lyapunov指数谱。随后,进一步分析了系统参数(间隙,阻尼和非线性项)对系统响应的影响,发现了间隙引起的Hopf分岔,非线性项引起的跳跃等非线性现象。基于归一化的线性简化碰撞系统模型,本文解析求解了系统周期单次碰撞的解,分析了k = 1/1解的存在性和不同固有频率比下的系统k = 1/1全局稳定性,并获得了k = 1/1双解不稳定三角区和倍周期分岔边界曲线。最后,本文利用基于能量的控制法和改进OGY法,对碰撞引起的混沌进行了控制分析。通过数值模拟分析发现了基于能量控制法具有不变控制参数下的区域控制效果和较好的鲁棒性;而改进后的OGY也能很好的适用于碰撞非光滑系统,使系统快速的收敛于目标不稳定周期轨道(Targeted UPO)。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-19
  1.1 前言  10
  1.2 非光滑系统研究现状  10-18
    1.2.1 非光滑系统分类  10-11
    1.2.2 非光滑系统的分岔及混沌研究  11-13
    1.2.3 非光滑系统混沌控制研究  13-18
  1.3 本文研究内容及意义  18-19
第二章系统理论建模  19-34
  2.1 引言  19
  2.2 双悬臂梁碰撞系统建模  19-24
    2.2.1 单悬臂梁运动理论建模  19-22
    2.2.2 碰撞运动建模  22-24
  2.3 不连续映射及稳定性理论  24-30
    2.3.1 不连续映射理论及碰撞系统全局Jacobian 矩阵  24-28
    2.3.2 碰撞系统Floquet 特征乘子及Lyapunov 指数计算  28-30
  2.4 悬臂梁参数的设定及系统归一化  30-33
  2.5 本章小结  33-34
第三章双悬臂梁碰撞响应及分析  34-77
  3.1 引言  34
  3.2 双悬臂梁同几何参数下的碰撞分析  34-57
    3.2.1 响应分析及其稳定性分析  34-44
    3.2.2 间隙、阻尼及系统非线性项等对系统碰撞响应的影响  44-57
  3.3 线性悬臂梁系统碰撞解析解分析  57-71
    3.3.1 单周期单碰撞（k =1/ 1）解析解及其存在性分析  57-64
    3.3.2 全局单周期单碰撞（k =1/ 1）稳定性分析  64-71
  3.4 实验分析  71-75
    3.4.1 实验装置  71-73
    3.4.2 实验结果与分析  73-75
  3.5 本章小结  75-77
第四章碰撞系统响应控制分析  77-95
  4.1 引言  77
  4.2 基于能量的开环控制  77-88
    4.2.1 基本控制策略  77-80
    4.2.2 数值模拟分析  80-88
  4.3 OGY 理论及其对碰撞混沌的控制法  88-93
    4.3.1 OGY 理论及其改进  88-90
    4.3.2 数值模拟分析  90-93
  4.4 本章小结  93-95
第五章总结与展望  95-98
  5.1 总结  95-96
  5.2 展望  96-98
参考文献  98-104
致谢  104-106
攻读硕士学位期间已发表或录用的论文  106

双柔性结构梁的碰撞运动的分岔及其控制

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