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带有Markov调制参数的投资组合选择模型研究

作　者: 崔立爱
导　师: 刘宣会
学　校: 西安工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 投资组合随机LQ控制 Markov体制转换破产概率鞅方法 LQG 贝尔曼动态规划法
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 18次
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内容摘要

由Markowitz提出的证券投资组合模型是现代投资理论的基石，论文主要内容是对带有Markov调制参数的证券投资组合选择模型的研究，论文首先研究了带有Markov调制参数的离散时间LQG完全状态信息情况，其次，给出了带有Markov调制参数的随机LQ控制的最优控制策略及其应用，此外，论文研究了金融市场上处于竞争状态下小投资者在有利与不利条件下证券投资组合的选择模型，给出了其最优投资组合策略。最后，论文还研究了带有Markov调制参数的条件破产概率问题，给出了条件破产概率满足的一个偏微分方程，并在随机利率条件下作了进一步深入研究。全文主要内容共分为六章：(1)第一章介绍了带有Markov调制参数的投资组合选择问题的研究意义及研究现状，并简单介绍了本论文的所解决的问题和主要研究内容。(2)第二章主要介绍了本论文研究过程中应用的主要工具，涉及的重要引理和定义。(3)第三章研究内容是带有Markov调制参数的离散时间LQG完全状态信息情况，论文将Markov体制转换引入离散时间线性二次型高斯（LQG）完全状态信息情况原模型中，主要是考虑到现实生活中宏观经济条件下体制转换会对状态因素产生影响，引入有限Markov链更具有现实意义，最后论文利用贝尔曼动态规划法给出其最优控制策略。(4)第四章研究的是带有Markov调制参数的随机LQ框架，在随机LQ控制模型中考虑状态因素的影响，论文将该模型推广到系统状态为跳跃-扩散过程的随机LQ控制，并引入跳-扩散的随机Riccati方程及连续时间Markov链，然后应用随机变分法求得问题的最优反馈控制策略。最后论文运用该模型去处理了金融中借贷利率不等和非自融条件下的最优投资组合问题和套期保值问题，分别得到了他们的有效投资组合策略。(5)第五章在如下的金融市场上研究了投资策略的选择问题：设金融市场中有一种无风险证券（假设为债券），两种风险证券（假设为股票），投资者A,B均只能在一种风险证券与无风险证券上进行投资，以两个投资者财富之比为对策状态变量，构成零和随机对策。论文在风险价格表达式中引入了Markov链，研究了投资者在有利与不利条件下证券组合选择的竞争模型,最终得到了其最优投资组合策略。(6)第六章研究了条件破产概率问题，论文将Markov链引入模型，并将盈余过程推广到跳-扩散过程，应用It’o公式和鞅方法得到了有限条件破产概率满足的一个偏微分方程，然后论文在随机利率条件下做了进一步研究。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-8
1 绪论  8-12
  1.1 课题选题依据和背景  8-9
  1.2 该研究工作在国民经济中的实用价值与理论意义  9
  1.3 本研究主题范围内国内外已有文献综述  9-10
  1.4 本论文所要解决的问题  10
  1.5 论文研究内容  10-12
2 预备知识  12-17
  2.1 Markov 体制转换相关理论  12
  2.2 均值 - 方差模型  12-13
  2.3 随机线性二次控制  13-14
  2.4 重要引理及定义  14-17
3 带有 Markov 调制参数的离散时间 LQG 完全状态信息情况  17-22
  3.1 问题研究背景  17
  3.2 带有 Markov 调制参数的离散时间 LQG 完全状态信息情况  17-21
  3.3 本章小结  21-22
4 带有 Markov 调制参数的随机 LQ 框架及其应用  22-30
  4.1 问题研究背景  22
  4.2 带有 Markov 调制参数的随机 LQ 控制  22-25
  4.3 借贷利率不等条件下最优投资组合  25-28
  4.4 套期保值问题  28-29
  4.5 本章小结  29-30
5 基于随机对策的证券投资组合研究  30-35
  5.1 问题研究背景  30
  5.2 基于随机对策的证券投资组合研究  30-34
  5.3 本章小结  34-35
6 带有 Markov 体制转换模型的条件破产概率  35-41
  6.1 问题研究背景  35
  6.2 带有 Markov 体制转换模型的条件破产概率  35-37
  6.3 基于随机索赔率的条件破产概率  37-40
  6.4 本章小结  40-41
7 结束语  41-42
  7.1 论文取得的主要结论  41
  7.2 论文存在的不足与待研究课题  41-42
参考文献  42-45
攻读硕士学位期间发表论文  45
在读期间参加科研情况  45-48
致谢  48

带有Markov调制参数的投资组合选择模型研究

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