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一类Levy过程变换及相关性质的研究

作　者: 张静
导　师: 陈传钟
学　校: 海南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 狄氏型半群预解式马氏过程 Girsanov变换 Levy过程布朗运动复合泊松过程 Feynman-Kac半群
分类号: O211.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 38次
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内容摘要

狄氏型与过程的对应关系为我们研究过程的一些性质提供了一种便利和可应用的工具。Levy过程是一类基本的随机过程,它具有平稳独立增量且包括一些重要的过程,如：布朗运动,泊松过程,stable过程。近年来,Levy过程在金融数学和量子领域的应用上取得了理论上的发展。Girsanov变换是一种常见的变换,通过研究Levy过程经过Girsanov变换后的性质,可以更好的了解Levy过程的性质以及Girsanov变换的相关理论知识。本文主要研究几种特殊的Levy过程：布朗运动,泊松过程在经过Girsanov变换后相关的性质,如：暂留性、常返性、平移不变性。第一章,我们给出本文涉及的基本概念和记号,描述本文的背景和主要结果。在第二章中我们首先给出了复合泊松过程经过Girsanov变换后,对应的狄氏型的表达式。然后证明了当u有界时,2维以上的Levy过程经过Girsanov变换后对应的新过程是暂留的。并且证明了1维的布朗运动和复合泊松过程经过Girsanov变换后不满足平移不变性。最后讨论了常返的Levy过程经过Gir-sanov变换后对应的新过程仍然是常返的条件。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章基础知识和主要结果  8-22
  1.1 问题的背景和主要结果  8-9
  1.2 基础知识、基本概念  9-22
    1.2.1 过程简介  9-10
    1.2.2 狄氏型简介  10-17
    1.2.3 Levy过程简介  17-19
    1.2.4 Girsanov变换  19-22
第二章一类Levy过程经过Girsanov变换后的性质  22-32
  2.1 问题的提出  22-25
  2.2 一类Levy过程经过Girsanov变换后的性质  25-32
参考文献  32-36
攻读硕士学位期间取得的研究成果  36-38
致谢  38-39
附件  39

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