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狄氏型的扰动及其对应的位势与无穷小生成元

作　者: 韩新方
导　师: 陈传钟
学　校: 海南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 狄氏型 预解式 半群 无穷小生成元 光滑测度 符号光滑测度 Kato-类的光滑测度 正连续可加泛函 狄氏型的扰动 扰动型 相对核 容度
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


狄氏型与半群、预解式的一一对应关系，为我们研究算子半群及其拉普拉斯变换后得到的预解式的一些性质提供了一种便利和可应用的工具，而半群及其无穷小生成元与微分方程之间的密切联系也让我们对随机过程有了某种更直观的认识。而有关Feynman-Kac半群的研究一直以来都是数学和物理学家们共同感兴趣的研究课题。本文主要讨论与广义的Feynman-Kac半群联系的扰动型、相应的位势及以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元（见图1-3）。定义经符号光滑测度μ扰动狄氏型（ε，D（ε））及其半群得到的扰动型（εμ，D（εμ））及广义的Feynman-Kac半裙如下：我们的出发点是想得到像对称狄氏型一样的结果：扰动型的下半有界与广义Feynman-Kac半群的强连续等价。然而我们发现非对称狄氏型经光滑测度扰动后的情况是相当复杂的，具体来说连非对称无穷小生成元的谱分解以笔者的知识水平都无从谈起。不过仍然可以得到非对称情况下的广义预解方程（见引理3．1．1），本文正是运用广义预解方程，通过比较两个α-过分函数的大小关系的思想，得到了有关扰动型与相应的位势以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元之间的关系。第一章，我们给出本文涉及到的基本的概念和记号，描述本文的背景以及主要结果，并在第二节中给出一些前人的研究成果。在第二章中我们证明了（ε，D（ε））经光滑测度μ扰动后的扰动型（εμ，D（εμ））仍是狄氏型（见定理2．2．1），并得到UAα+μ即为与狄氏型（εμ，D（εμ））对应的相对核（见定理2．2．2），还得到对任意的p＞0，εαpμ作用在UtAαp上类似于εα作用在位势函数UAα上以及更一般的一个结果（见定理2．3．1以及注2．3．3）。而在第三章中我们主要讨论符号光滑测度μ对非对称狄氏型的扰动。与对称狄氏型的情况平行，我们得到了Uα+μ（L2（E；m））（?）D（εμ）的充分条件以及D（Lμ）在L2（E；m）中稠的充分条件（见定理3．2．1）。而当μ∈S—SKO时，我们得出了Lμ与扰动型（εμ，D（εμ））之间的关系（见定理3．2．2），最后一节我们讨论了Kato-类光滑测度的分析性质。

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章 问题背景和基本知识  9-23
  §1.1 问题的背景与主要结果  9-14
  §1.2 狄氏型简介  14-23
第二章 光滑测度的扰动  23-39
  §2.1 引言  23-25
  §2.2 有关光滑测度扰动的一些结果  25-29
  §2.3 有关相对核(位势)的一些结果  29-32
  §2.4 狄氏型中有关容度的一些结果的证明  32-39
    §2.4.1 对称狄氏型的容度  32-35
    §2.4.2 更一般的容度的定义  35-39
第三章 符号光滑测度的扰动  39-49
  §3.1 引言及一些引理  39-41
  §3.2 扰动型与相应无穷小生成元的关系  41-45
  §3.3 Kato-类光滑测度的一些分析性质  45-49
参考文献  49-53
简历与作者在攻读硕士学位期间的工作  53-55
致谢  55-56
答辫委员会决议  56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 物理学的数学方法 > 数学物理方法
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