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跳-扩散过程的期权定价模型

作　者: 陈超
导　师: 邹捷中；侯振挺
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 期权定价跳-扩散过程证券组合（革史）方法随机波动率随机利率
分类号: F830.9
类　型: 博士论文
年　份: 2001年
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内容摘要

最近二十多年来金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权问题及投资消费问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视。自1969年首次颁发Nobel经济学奖以来，因在金融学与数理金融学的突出贡献而获奖的科学家就有7位之多。要对风险进行有效的管理，就必须对金融衍生证券进行正确的估价，如何确定金融衍生证券的公平价格是它们合理存在与健康发展的关键。在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为：（1）与其它衍生证券相比期权易于定价；（2）许多衍生证券可表现为若干期权合约的组合形式；（3）各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论。期权定价理论是现代金融学的重要组成部分，促进了金融市场的繁荣，它与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起，被认为是现代金融学的五大理论模块。本学位论文主要致力于金融学中若干期权定价问题的研究，运用(革史)论、随机分析等数学工具建立跳-扩散过程的期权定价数学模型，推导出期权价值方程及合理的期权价值，试图得到一些对金融实践具有指导意义并且易于操作的计算结果；同时希望通过这些研究，建立一些有用的数学结论，从一个侧面展示数学与金融学的辩证关系：一方面数学是金融研究的强有力工具，另一方面金融实践又推动了数学理论本身的发展。论文首先在第一章综述了期权定价理论的意义、起源、发展、研究动态及研究方法，余下的内容分为四部分：第一部分由第二章和第三章组成，是关于股票价格变化规律的期权定价研究．第二章建立股票价格服从Possion跳一扩散过程的期权定价模型，该模型与已有的跳一扩散模型不同，它将引起跳跃的重大信息分成若干类，建立多种形式跳的股票价格过程，运用完全对冲推导出期权价值方程，同时给出欧式期权定价公式，证明了在期权定价公式中不可观测参数不是真实的转移概率而是其它一些参数，并给出了参数的估计方法．第三章假定跳过程为比Possion过程更一般的跳过程——纯生跳过程，建立了股票价格的纯生跳一扩散行为模型，在风险中性假设下推导出欧式期权定价公式．第二部分由第四章和第五章组成，是关于具有随机波动率和随机利率的期权定价研究．第四章讨论了具有随机波动率的期权定价问题，建立了两状态波动率的股票价格行为模型，在股票价格过程是连续和跳风险不可定价的假设下推导出欧式期权定价公式．第五章讨论具有随机利率期权定价问题，在股票价格服从跳一扩散过程的假定下，分别建立了具有连续利率和不连续利率的期权定价模型，推导出期权价值方程，并给出期权定价公式．第三部分由第六章和第七章组成，是关于新型期权定价研究．第六章讨论资产交换期权定价问题，建立两种资产价格都服从跳一扩散过程的期权定价模型，运用无套利理论推导出期权价值方程，并给出期权定价公式．第七章讨论下降敲出期权定价问题，在股票价格服从跳一扩散过程的假设下，推导出一种下降敲出买人期权的定价公式．第四部分为第八章，建立了具有离散时间的跳一扩散过程期权定价模型，通过建立无风险证券组合推导出欧式期权和美式期权的计算公式，该方法在实践中有着很强的操作性．

全文目录

第一章绪论  10-20
  1．1 期权定价理论的意义  10-12
    1．1．1 期权定价理论加速了现代分析型金融学的建立  10-11
    1．1．2 期权定价理论促进了金融市场的繁荣  11-12
  1．2 期权定价理论的发展  12-18
    1．2．1 早期的期权定价理论  12-14
    1．2．2 Black-Scholes期权定价理论  14
    1．2．3 Black-Scholes期权定价理论扩展  14-18
  1．3 研究目的与论文结构  18-20
第二章股票价格服从跳-扩散过程的期权定价模型  20-31
  2．1 引言  20
  2．2 期权价值方程  20-24
  2．3 期权定价公式  24-28
  2．4 参数δ_i的确定  28-31
第三章股票价格服从纯生跳-扩散过程的期权定价模型  31-38
  3．1 引言  31
  3．2 金融市场描述  31-33
  3．3 期权定价公式  33-38
第四章具有跳跃波动率的期权定价模型  38-45
  4．1 引言  38
  4．2 股票价格行为模型  38-39
  4．3 等价（革史）测度  39-40
  4．4 期权价值方程  40-41
  4．5 期权定价公式  41-43
  4．6 未定权益对冲策略  43-45
第五章具有随机利率的期权定价模型  45-55
  5．1 引言  45-46
  5．2 具有连续随机利率的期权定价模型  46-52
    5．2．1 金融市场描述  46-47
    5．2．2 期权价值方程  47-49
    5．2．3 期权定价公式  49-52
  5．3 具有不连续随机利率的期权定价模型  52-55
    5．3．1 金融市场描述  52-53
    5．3．2 期权价值方程  53
    5．3．3 期权定价公式  53-55
第六章股票价格服从跳-扩散过程的资产交换期权定价模型  55-64
  6．1 引言  55
  6．2 金融市场描述  55-56
  6．3 期权价值方程  56-59
  6．4 期权定价公式  59-64
第七章股票价格服从跳-扩散过程的下降敲出买入期权定价模型  64-71
  7．1 引言  64
  7．2 金融市场描述  64-65
  7．3 期权价值方程  65-66
  7．4 期权定价公式  66-71
第八章离散时间的跳-扩散过程期权定价模型  71-77
  8．1 引言  71
  8．2 金融市场描述  71-72
  8．3 期权定价模型  72-77
总参考文献  77-85
致谢  85-86
攻读博士期间发表的论文及科研情况  86-87

跳-扩散过程的期权定价模型

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