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解决随机多属性决策问题的若干理论与方法研究

作　者: 姜广田
导　师: 樊治平
学　校: 东北大学
专　业: 管理科学与工程
关键词: 随机多属性决策随机占优准则占优度正态随机变量方案排序
分类号: C931.1
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在现实生活中,人们进行决策时经常会碰到各种不确定现象,其中随机现象是主要的不确定现象,随机多属性决策可以帮助人们在随机不确定环境下做出决策,它是不确定性多属性决策的一个重要研究分支,在经济管理及工程系统等各个领域有着广泛的实际背景。随机多属性决策是与多个属性有关且属性值为随机变量的有限方案选择问题。在实际决策过程中,由于大量决策问题自身的复杂性和不确定性,使得刻画方案属性的信息表现为随机变量的形式,如资产组合选择、工程项目投资与评估和企业生产方案选择等问题。尽管随机多属性决策问题是经济管理中常见的一类问题,也已引起一些学者的研究兴趣,但相关的决策理论和实用的决策方法并不多见,因此对随机多属性决策理论与方法进行深入研究,具有重要意义,将这些理论与方法应用于经济管理部门及工程系统中,辅助相关人员进行决策,可降低决策风险提高决策质量,在实际应用上具有重要的实践价值。在借鉴相关研究成果的基础上,本文对随机多属性决策理论与方法及相关问题进行了系统性研究,其研究目的和意义在于：在理论与方法研究层面,对随机占优理论进行了较为深入的研究,并给出基于随机(近似)占优准则的随机多属性决策方法、基于占优度的随机多属性决策方法、具有正态随机变量的随机多属性决策方法和基于随机占优准则的多种信息形式的多属性决策方法,丰富并完善随机多属性决策理论与方法的研究；在应用研究层面,基于给出的决策理论与方法,选择一些决策问题进行算例分析,说明并验证本文所给出方法的有效性和实用性,对资产组合选择、工程项目投资和风险评估等实际决策问题具有指导意义和借鉴价值。本文主要完成了以下几个方面的研究工作：(1)提出了基于随机占优准则和近似随机占优准则混合决策的方法。针对已有的基于随机占优准则的随机多属性决策方法经常会遇到采用一阶、二阶和三阶随机占优准则不能判断或无法确定两两方案之间是否具有随机占优关系的问题,提出了基于随机占优准则和近似随机占优准则混合决策的方法,并给出了随机占优准则和近似随机占优准则的描述以及相关理论分析,完善并丰富了基于随机占优准则的随机多属性决策方法的研究成果。(2)提出了方案比较的占优度的概念。针对基于随机占优准则的随机多属性决策方法只能定性地确定两两方案之间的随机占优关系,而不能确定随机占优关系的占优程度的问题,提出了方案比较的占优度的概念,并给出了基于占优度的随机多属性决策方法：通过随机变量的累积分布函数的比较,给出了一种新的方案比较的随机占优关系定义,再提出了方案比较的占优度的概念,然后计算针对各属性的两两方案比较的占优度,并构建占优度矩阵,在此基础上运用PROMETHEEⅡ方法得到方案的排序结果。该方法弥补了已有的基于随机占优准则的随机多属性决策方法存在无法描述占优程度的局限,为基于占优度的随机多属性决策方法研究奠定了基础。(3)针对具有正态随机变量信息形式的随机多属性决策问题,提出了两种决策分析方法。一种决策方法是,运用概率统计知识对具有正态随机变量的决策矩阵进行处理来得到每个方案的综合效用值,并通过分析可知方案的综合效用值仍是正态随机变量然后依据3σ原则确定每个方案的综合效用值所在的区间,并通过区间数的比较来建立两两方案之间比较的优势可能度矩阵,最后运用PROMETHEEⅡ方法来得到方案的排序结果；另一种决策方法是,通过两两比较的正态随机变量的期望和方差的大小关系,确定方案对之间比较的随机占优关系,并给出相关的定理和性质分析；然后,依据两两方案之间比较的随机占优关系,构建相应的随机占优关系矩阵,最后运用ELECTREⅢ方法来得到方案的排序结果。(4)针对具有多种信息形式的多属性决策问题,提出了一种基于随机占优准则的多种信息形式的多属性决策方法。首先描述了属性值为随机变量、清晰数和区间数三种信息形式的多属性决策问题,然后将这三种信息形式转化为带有累积分布函数的随机型信息的形式,并依据随机占优准则判断并确定两两方案之间比较的随机占优关系,在此基础上运用ELECTREⅢ级别高于关系方法得到方案的排序结果。(5)通过一些决策问题进行算例分析,验证了本文所给出的随机多属性决策方法方法在经济管理及工程系统等领域中的可行性和有效性,为现实世界中的决策问题提供了思路指导和有益参考。最后总结了全文的工作,并对随机多属性决策问题的研究前景做出了展望。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-11
目录  11-14
第1章绪论  14-26
  1.1 研究背景  14-18
    1.1.1 许多现实的多属性决策问题存在随机信息  14-15
    1.1.2 随机多属性决策问题研究近年来受到关注  15-16
    1.1.3 改进或完善随机多属性决策理论与方法的迫切性  16-18
  1.2 问题的提出  18-20
    1.2.1 需要分析已有随机多属性决策方法的不足之处  18-19
    1.2.2 需要提出新的方法来解决随机多属性决策问题  19
    1.2.3 需要研究随机信息为正态随机变量的随机多属性决策方法  19-20
  1.3 研究目标与研究意义  20-21
    1.3.1 研究目标  20
    1.3.2 研究意义  20-21
  1.4 研究内容、研究思路与研究方法  21-23
    1.4.1 研究内容  21-22
    1.4.2 研究思路  22-23
    1.4.3 研究方法  23
  1.5 本文章节安排  23-26
第2章随机多属性决策问题研究文献综述  26-42
  2.1 文献检索情况概述  26-30
    2.1.1 文献检索范围分析  26-27
    2.1.2 相关文献情况分析  27-28
    2.1.3 学术趋势分析  28-30
  2.2 关于随机多属性决策方法的研究  30-38
    2.2.1 基于随机占优准则的随机多属性决策方法  30-33
    2.2.2 基于SMAA的随机多属性决策方法  33-36
    2.2.3 其他方法  36-38
  2.3 对已有研究的贡献与不足的总结  38-40
    2.3.1 主要贡献  38-39
    2.3.2 不足之处  39-40
  2.4 已有研究对本文研究的主要启示  40-42
第3章随机多属性决策方法研究的理论基础  42-63
  3.1 随机多属性决策问题的一般性描述  42-46
    3.1.1 随机多属性决策问题的要素  42-43
    3.1.2 随机多属性决策问题的形式化描述  43-46
  3.2 随机占优准则  46-57
    3.2.1 随机占优准则的提出与发展  46-47
    3.2.2 随机占优准则  47-56
    3.2.3 近似随机占优准则  56-57
  3.3 相关的多属性决策方法  57-62
    3.3.1 ELECTRE方法  58-60
    3.3.2 PROMETHEE方法  60-62
  3.4 本章小结  62-63
第4章基于随机(近似)占优准则的随机多属性决策方法  63-75
  4.1 采用随机占优准则的不足之处分析与探讨  63-65
  4.2 (近似)随机占优准则的定义与相关性质分析  65-68
    4.2.1 (近似)随机占优准则的定义及有关说明  65-66
    4.2.2 相关的性质分析  66-68
  4.3 随机多属性决策方法  68-71
    4.3.1 决策问题的描述  68
    4.3.2 两两方案比较的随机占优关系确定  68-69
    4.3.3 基于PROMETHEE Ⅱ的方案排序方法  69-71
  4.4 算例分析  71-74
  4.5 本章小结  74-75
第5章基于占优度的随机多属性决策方法  75-84
  5.1 采用随机占优准则的不足之处分析与占优度提出的动机  75-76
  5.2 方案比较的占优度与随机占优关系  76-79
    5.2.1 两两方案比较的占优度  77-79
    5.2.2 两两方案比较的随机占优关系  79
  5.3 随机多属性决策方法  79-81
    5.3.1 决策问题的描述  79-80
    5.3.2 方案比较的占优度计算  80
    5.3.3 基于PROMETHEE Ⅱ的方案排序方法  80-81
  5.4 算例分析  81-83
  5.5 本章小结  83-84
第6章具有正态随机变量的随机多属性决策方法  84-101
  6.1 具体正态随机变量的随机多属性决策问题描述  84-85
  6.2 随机多属性决策方法一  85-91
    6.2.1 预备知识  85-86
    6.2.2 原理与方法  86-89
    6.2.3 算例分析  89-91
  6.3 随机多属性决策方法二  91-100
    6.3.1 预备知识  91-95
    6.3.2 原理与方法  95-97
    6.3.3 算例分析  97-100
  6.4 本章小结  100-101
第7章基于随机占优准则的多种信息形式的多属性决策方法  101-110
  7.1 决策问题的描述  101-102
  7.2 决策方法  102-105
    7.2.1 多种形式信息的处理  102-103
    7.2.2 方案之间随机占优关系的确定  103-104
    7.2.3 基于ELECTRE Ⅲ的方案排序方法  104-105
  7.3 算例分析  105-108
  7.4 本章小结  108-110
第8章结论与展望  110-114
  8.1 本文的主要研究成果及结论  110-112
  8.2 本文的主要贡献  112-113
  8.3 本文研究的局限  113
  8.4 对后续研究工作的建议  113-114
参考文献  114-124
致谢  124-125
攻读学位期间发表论文情况  125-126
攻读学位期间参与科研项目情况  126-127
作者简介  127-128

解决随机多属性决策问题的若干理论与方法研究

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