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Adomian分解法和几个非线性方程

作　者: 李树生
导　师: 汪全珍
学　校: 安徽大学
专　业: 应用数学
关键词: Adomian分解法方程收敛性优越性
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 33次
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内容摘要

Adomian分解法,又称逆算符方法,是美国数学物理学家George.Adomian提出和发展起来的,具有很好的收敛性及容易计算。因此,被广泛运用于线性和非线性微分方程的求解。Adomian分解法在解微分方程的基本思路是：首先把求解的方程分解成一些部分,然后把方程的解分解为无穷个解分量,于是产生与方程中的非线性项等价的特殊多项式,最后应用逆算符技术由低阶解分量推出高阶解分量,于是得到逼近解甚至精确解。所以它的优越性得到很多学者的关注。根据Adomian分解法的特点,本文应用Adomian分解法的新算法求解了2N+1阶Kdv方程,复微分方程中的Schrodinger方程等,从中体会到分解法的优越性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-9
  1.1 研究概况  6-8
  1.2 本文工作及框架  8-9
第二章 Adomian分解法  9-16
  2.1 方法的思想  9-10
  2.2 分解方法的基本原理  10-11
  2.3 Adomian多项式的计算  11-15
    2.3.1 adomian分解方法的原始算法  11-12
    2.3.2 adomian分解方法的新算法  12-14
    2.3.3 数值算例  14-15
  2.4 小结  15-16
第三章 2N+1阶KDV方程的近似解析解  16-22
  3.1 用Adomian分解法解2N+1阶KDV方程  16-22
第四章复微分方程的求解  22-32
  4.1 解非线性schrodinger方程  22-27
    4.1.1 数值例子  23-27
  4.2 用Adomian分解方法解高阶Schrodinger方程  27-29
  4.3 广义schrodinger方程的初值问题如下  29-32
第五章运用Adomian分解法解决高维的初边值问题  32-35
参考文献  35-40
致谢  40-41
读研期间发表论文情况  41

Adomian分解法和几个非线性方程

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