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偏微分方程（组）对称和守恒律的扩充及微分形式吴方法的应用

作　者: 额尔敦布和
导　师: 特木尔朝鲁
学　校: 内蒙古工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 偏微分方程(组) 变分原理对称守恒律微分形式吴方法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 73次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

首先，我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略，使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛函，即称为Lagrange系统的方法，以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广—偏微分方程(组)扩充对称和扩充守恒律的概念；其次，先给出以得到的Lagrange系统为基础，利用N(?)ether定理确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法，然后用已知对称和守恒律构造剩余非变分对称对应的(扩充)守恒律，从而达到扩充给定偏微分方程(组)的守恒律和对称的目的；第三，提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法；第四，实现以上算法过程中，我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题。然后，对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法；最后，作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的对称和新守恒律，同时也说明了方法的有效性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-17
  1.1 变分问题  7-8
  1.2 变分逆问题  8-9
  1.3 Lie对称  9-11
  1.4 守恒律  11-12
  1.5 N(o|¨)ether定理  12-13
  1.6 守恒律的直接构造方法  13-14
  1.7 微分特征列集  14-15
  1.8 本文的工作  15-17
第二章主要思想和方法  17-21
  2.1 引入伴随方程确定对应泛函  17-18
  2.2 确定对称  18
  2.3 确定守恒律  18-19
  2.4 确定方程组的求解  19-21
第三章方法的应用—几个发展方程(组)的变分原理、对称和新守恒律  21-39
  3.1 非线性电报方程组  21-26
    3.1.1 第一种方法  21-23
    3.1.2 第二种方法  23-26
  3.2 一类非线性热传导方程  26-31
    3.2.1 伴随方程  27
    3.2.2 扩充方程组的Lagrangian函数  27
    3.2.3 扩充方程组的对称  27-29
    3.2.4 计算守恒律  29-31
  3.3 Sharma-Tasso-Olver方程  31-33
  3.4 Kuramoto-Sivashinsky方程  33-35
  3.5 线性Kdv-Burgers方程  35-39
第四章结束语  39-41
参考文献  41-44
致谢  44-45
在读期间取得的科研成果  45-46
个人简介  46

偏微分方程（组）对称和守恒律的扩充及微分形式吴方法的应用

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