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仿紧局部紧空间的映象

作　者: 李小敏
导　师: 李招文
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 闭映射 CL-映射 1序列覆盖映射 ss映射 cs覆盖 cs~*覆盖 sn覆盖 sn网 弱紧k网 弱基
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


Alexandroff思想的中心问题之一就是通过各类映射建立各类拓扑空间于度量空间之间的联系.从Arhangel ’skii在1966年发表历史性文献“映射与空间”以来,尤其是在L. Foged获得了度量空间闭映象的内部特征以来,拓扑学家对各类度量空间闭映象的研究引起了极大的关注.近些年来,局部紧度量空间的闭映象得到了广泛的研究.下面就是一些相关的结论,它们是局部紧度量空间闭映象内部特征的刻画.对于正则空间X ,下述命题相互等价:（1） X是局部紧度量空间的闭映象; （2） X是具有σ-遗传闭包保持k网络的正则的Frechet空间;（3） X是具有σ-遗传闭包保持紧k网络的Frechet空间;（4） X是度量空间的闭映象且X的第一可数闭子空间是局部紧的;（5） X是具有点可数k网络的Frechet空间,且它的每一第一可数的闭子空间是局部紧的.本文将借助于弱紧k网络对局部紧度量空间闭映象的内部特征给出了一个新的刻画.对仿紧局部紧空间在紧覆盖映射下象的内部特征的研究也是一般拓扑学的一个重要问题.近些年来,仿紧局部紧空间在序列覆盖L映射和序列覆盖紧映射下象的内部特征已经得到了一些结果.本文将借助于k覆盖,cs覆盖、cs*覆盖和sn覆盖的概念,建立了仿紧局部紧空间的几类序列覆盖CL-映象的内部特征.本文分为四章.第一章,我们介绍相关的背景知识;第二章,我们讨论局部紧度量空间闭映象的内部特征,其主要结果是:定理2.3.4空间X是局部紧度量空间的闭映象当且仅当X是具有点可数的弱紧k网络的Frechet空间.第三章,我们探讨了仿紧局部紧空间几类序列覆盖CL-映象的内部特征,其主要结果是:（见定理3.4.1,定理3.4.2,定理3.4.3,定理3.4.5,定理3.4.7,定理3.4.8）.第四章,我们首先证明了具有局部可数弱基的正则空间是g可度量的.其次,我们借助于紧覆盖映射、1序列覆盖映射、紧映射、π映射和ss映射,建立了具有局部可数弱基的空间（或具有由N0子空间组成的局部可数弱基的空间）和度量空间（或局部可分度量空间）之间的联系,并且证明了它们的内部特征是相互等价的.第三,我们证明了1序列覆盖、商ss映射保持具有局部可数弱基的空间.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 一般拓扑 > 拓扑空间（空间拓扑）
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