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非线性发展方程的精确解

作　者: 孟宪良
导　师: 蒲志林
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性发展方程 孤立子解 孤立波解 精确解 Zakharov方程 Klein - Gordon -Zakharov方程 {1 + 1}维变系数KDV方程 齐次平衡法 推广的tanh函数法 Jacobi椭圆函数法 F-展开方法 改进的F-展开方法
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要


本文基于现有的孤立子理论与现代计算机技术,运用F?展开法、齐次平衡法、以及改进的tanh函数法,研究了多种具有物理背景的非线性发展方程,在已有的基础上寻找他们新的孤立子解及其它精确解.首先,我们把F?展开法运用到一类三维空间中的Klein ? Gordon ?Zakharov方程:得到由Jacobi椭圆函数表示的周期解.接着,利用一种新的Riccati“扰动”方程,同样将其运用到三维空间中的Klein - Gordon - Zakharov方程中,使方程得到了许多更新的解.随后,我们把推广的tanh函数法运用到一类KDV方程中,统一构造出方程ut + uux +βuxxx = 0的精确解接下来,调整“扰动”方程,将它运用于三维的Zakharov方程:我们得到了sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角形式的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共五种类型的十一组解.最后,把齐次平衡原则和改进的F?展开法运用到{1 + 1}维变系数KDV方程组:得到了方程组的Jacobi椭圆函数表示的周期解以及其它形式的解.

全文目录


摘要  3-5
Abstract  5-8
第一章 绪论  8-16
  1.1 非线性发展方程  8-10
  1.2 非线性发展方程求解的研究现状  10-15
  1.3 本文的主要工作  15-16
第二章 三维空间中Klein - Gordon - Zakharov方程的精确解  16-29
  2.1 三维空间中Klein- Gordon- Zakharov方程的Jacobi椭圆函数周期解  16-21
  2.2 构造三维空间中Klein - Gordon - Zakharov方程更为一般的精确解  21-29
第三章 几类非线性发展方程的精确解  29-46
  3.1 一类KdV方程的精确解  29-32
  3.2 三维空间中Zakharov方程的精确解  32-39
  3.3 {1+1}维空间中变系数KDV 方程组的精确解  39-46
参考文献  46-50
致谢  50-51
攻读硕士学位期间的研究成果  51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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