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带时滞的病毒动力学模型、传染病模型后向分支的研究

作　者: 王战伟
导　师: 王稳地
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: HIV-I模型时滞免疫反应特征方程 Hopf分支后向分支
分类号: O193
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 212次
引　用: 2次
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内容摘要

本文主要考虑了具有时滞的病毒动力学模型以及传染病模型后向分支的问题。第一章研究了具有离散时滞的HIV-Ⅰ免疫反应模型。具有CTL免疫反应的HIV-Ⅰ模型是目前研究的—个热点。我们考虑了一个细胞对细胞感染的具有CTL免疫反应的模型，给出模型的全局性态。然后引入—个离散的时滞用于表示一个健康的CD4+T-细胞被感染到它本身具有感染性的时间滞后。通过Sturm sequence扩展了保持内部平衡点稳定性不变的充分条件，以及随着时滞的改变稳定性发生变化的条件。最后数值模拟来验证结论。第二章研究了具有双分布时滞的细胞对细胞感染的HIV-Ⅰ模型的分支问题。我们同时考虑了新生细胞的生长期以及细胞被感染到细胞本身具有感染性两个时段的滞后，并分别用分布时滞来表示。假设健康细胞增长函数为logistic型，我们以两个平均时滞作为分支变量得到了出现Hopf分支，以及正平衡点总是渐近稳定，正平衡点总是不稳定，正平衡点由稳定变不稳定最终再变稳定的条件并通过数值模拟来验证所得到的结论。第三章主要研究了—个带治疗的SIS模型。考虑到社会的现实情况，我们假设一个社会的治疗能力有限，因此利用一个分段函数来表示治疗能力。当我们不考虑因疾病引起的的死亡时，利用渐近自治系统的相关理论，给出了该模型的全局性态分析，得到在一定条件下后向分支、双稳定的地方病平衡点会发生。当我们考虑因疾病引起的的死亡时，我们发现不仅后向分支、双稳定的地方病平衡点会出现而且subcritical Hopf分支在一定条件下也会发生，同时利用Dulac函数又能得到保证系统不会出现极限环的充分条件并进行了数值模拟。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
前言  7-11
第一章具有离散时滞的HIV-Ⅰ免疫反应模型  11-25
  §1.1 引言  11-13
  §1.2 模型(1.2.5)的平衡点及其稳定性  13
  §1.3 模型(1.3.6)的性态分析  13-21
  §1.4 讨论  21-25
第二章具有双分布时滞的HIV-Ⅰ模型的分支分析  25-41
  §2.1 引言  25-28
  §2.2 模型(2.1.6)的性态分析  28-36
  §2.3 数值模拟  36-38
  §2.4 讨论  38-41
第三章 SIS模型的后向分支  41-57
  §3.1 引言  41-45
  §3.2 未考虑疾病死亡的模型(3.1.6)的性态分析  45-49
  §3.3 考虑疾病死亡的模型(3.1.6)的性态分析  49-56
  §3.4 讨论  56-57
参考文献  57-63
攻读硕士学位期间的研究成果  63-65
致谢  65

带时滞的病毒动力学模型、传染病模型后向分支的研究

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