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高阶时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性

作　者: 廉海荣
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 应用数学
关键词: 高阶时滞 Hopfield神经网络 (全局)渐近稳定性参数稳定性周期解 Brouwer不动点原理拉格朗日中值定理 Liapunov第二方法 LaSalle不变性原理 Fredholm算子 Brouwer度理论 Razumikhim判定定理
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本硕士论文由四部分组成，主要讨论了具有高阶(二阶)时滞的Hopfield神经网络的渐近性质，包括四个方面： 1、具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的全局渐近稳定性； 2、具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的参数稳定性； 3、具有二阶时滞变系数Hopfield神经网络平衡解的(全局)渐近稳定性； 4、具有二阶时滞周期系数Hopfield神经网络周期解的存在性和全局渐近稳定性。第一章简述了课题的研究历史、现状和本文的主要工作及其价值；第二章针对前两个方面展开，首先利用Brouwer不动点原理给出了具有二阶时滞常系数Hopfield神经网络平衡解的存在性，借助于平衡点和拉格朗日中值定理将高阶时滞模型转换成了一阶模型，然后通过经典的Liapunov第二方法和LaSalle不变性原理给出了平衡解的全局渐近稳定性的充分条件，从而也证明了平衡解的唯一性；在利用拉格朗日中值定理将高阶时滞模型转换成了一阶模型时，模型中出现了不确定项，本章紧接着讨论了由此产生的具有不确定项Hopfield神经网络模型(一种特殊情况)的参数稳定性，其中假定不确定项是有界的。第三章就具有二阶时滞的变系数Hopfield神经网络平衡解的渐近稳定性进行了讨论，分别利用Liapunov泛函和Liapunov函数给出了平衡解的渐近稳定性和全局渐近稳定性的充分条件。第四章针对第四个方面展开，利用Fredholm算子和Brouwer度理论讨论了周期解存在性，在其基础上根据Razumikhim判定定理，给出了周期平衡解的唯一性和全局渐近稳定的充分条件。

全文目录

Chapter 1 Introduction  9-15
  1.1 Study history  9-12
  1.2 The objects of this paper  12-15
Chapter 2 On the GAS of high-order delay HNN  15-27
  2.1 Preliminaries  15-17
  2.2 Existence of the equilibrium  17-20
  2.3 GAS of the equilibrium  20-24
  2.4 Parametric stability  24-27
Chapter 3 On the GAS of high-order delay HNN with time-varying coefficients  27-35
  3.1 Preliminaries  27-28
  3.2 Existence of the equilibrium  28-30
  3.3 GAS of the equilibrium  30-35
Chapter 4 On the GAS of the periodic solution of high-order delay HNN with periodic coefficients  35-41
  4.1 Preliminaries  35-37
  4.2 Existence of the periodic solution  37-40
  4.3 GAS of the equilibrium solution  40-41
References  41-43
Appendix  43-44
  Papers done during the postgraduate  43-44
Acknowledgements  44

高阶时滞Hopfield神经网络的全局渐近稳定性

内容摘要

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