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带奇异项的双调和方程的多解性

作　者: 彭艳芳
导　师: 张正杰
学　校: 华中师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 超临界 genus理论纤维方法变分方法
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 22次
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内容摘要

本文考虑了如下带奇异项的两个双调和方程解的存在性首先，讨论了当g（x）满足适当条件下，上述两方程所对应的特征值问题得到了第一特征值λ₁及对应第一特征函数的存在性。在此基础上，对方程（1）（2）分别进行讨论：方程（1）：对g（x），k（x），h（x），q，α给定一定条件时，讨论了当λ≤λ₁，s可取为超临界指标时解的情况：当λ<λ₁时，利用变分及genus理论，得到了无穷多解的存在性；当λ=λ₁时，引入新的纤维方法，得到了解的存在性。方程（2）：取s为临界指数2*=（2N）／（N-4），适当改变g（x），k（x），q，α的条件，在方程Δ²u-μ／（|x|^α）u=|u|^（2*）-2u没有达到函数表达式的情况下，利用D^2，2（R^N）（?）L^2*（R^N）的达到函数，同时结合标准变分方法得到了解的存在性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一节引言  7-13
  1.1 本文的主要结果  9
  1.2 预备引理及记号  9-13
第二节定理1和定理2的证明  13-21
  2.1 定理1的证明  13-16
  2.2 定理2的证明  16-21
第三节定理3的证明  21-32
参考文献  32-34
致谢  34

带奇异项的双调和方程的多解性

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